Dragkraften hos elektromagneter

Kraften med vilken en elektromagnet attraherar ferromagnetiska material beror på det magnetiska flödet F eller på motsvarande sätt på induktionen B och tvärsnittsarean för elektromagneten S.

Elektromagnetens tryckkraft bestäms av formeln

F = 40550 ∙ B ^ 2 ∙ S,

där F är elektromagnetens tryckkraft, kg (kraften mäts också i newton, 1 kg = 9,81 N eller 1 N = 0,102 kg); B — induktion, T; S är tvärsnittsarean för elektromagneten, m2.

Exempel på

1. Kranelektromagneten är en magnetisk krets (fig. 1). Vad är lyftkraften för en hästskokranelektromagnet, om den magnetiska induktionen är B = 1 T, och tvärsnittsarean för varje pol på elektromagneten är S = 0,02 m2 (fig. 1, b)? Försumma effekten av gapet mellan elektromagneten och ankaret.

Ris. 1. Lyftande elektromagnet

F = 40550 ∙ B ^ 2 ∙ S; F = 40550 ∙ 1 ^ 2 ∙ 2 ∙ 0,02 = 1622 kg.

2. En cirkulär stålelektromagnet har de dimensioner som visas i fig. 2, a och b. Elektromagnetens lyftkraft är 3 T. Bestäm tvärsnittsarean för elektromagnetkärnan, n. s. och antalet varv av spolen vid en magnetiseringsström I = 0,5 A.

Ris. 2. Rund elektromagnet

Det magnetiska flödet passerar genom den cirkulära inre kärnan och går tillbaka genom den cylindriska kroppen. Tvärsnittsareorna för kärnan Sc och höljet Sk är ungefär desamma, därför är induktionsvärdena i kärnan och höljet praktiskt taget desamma:

Sc = (π ∙ 40 ^ 2) / 4 = (3,14 ∙ 1600) / 4 = 1256 cm2 = 0,1256 m2,

Sk = ((72 ^ 2-60 ^ 2) ∙ π) / 4 = 3,14 / 4 ∙ (5184-3600) = 1243,5 cm2 = 0,12435 m2;

S = Sc + Sk = 0,24995 m2 ≈0,25 m2.

Den erforderliga induktionen i elektromagneten bestäms av formeln F = 40550 ∙ B ^ 2 ∙ S,

där B = √ (F / (40550 ∙ S)) = √ (3000 / (40550 ∙ 0,25)) = 0,5475 T.

Spänningen vid denna induktion återfinns på magnetiseringskurvan för gjutstålet:

H = 180 A/m.

Medellängden på fältlinjen (Fig. 2, b) lav = 2 ∙ (20 + 23) = 86 cm = 0,86 m.

Magnetiseringskraft I ∙ ω = H ∙ lav = 180 ∙ 0,86 = 154,8 Av; I = (I ∙ ω) / I = 154,8 / 0,5 = 310 A.

Egentligen n. s, det vill säga strömmen och antalet varv, måste vara många gånger större, eftersom det finns ett oundvikligt luftgap mellan elektromagneten och ankaret, vilket avsevärt ökar magnetkretsens magnetiska motstånd. Därför måste luftgapet beaktas vid beräkning av elektromagneterna.

3. Elektromagnetens spole för kranen har 1350 varv, genom den flyter en ström I = 12 A. Elektromagnetens dimensioner visas i fig. 3. Vilken vikt lyfter elektromagneten på ett avstånd av 1 cm från ankaret och vilken vikt kan den hålla efter gravitation?

Ris. 3. Elektromagnetisk spole

Det mesta av N. med I ∙ ω går åt till att leda magnetiskt flöde genom luftgapet: I ∙ ω≈Hδ ∙ 2 ∙ δ.

Magnetiseringskraft I ∙ ω = 12 ∙ 1350 = 16200 A.

Eftersom H ∙ δ = 8 ∙ 10 ^ 5 ∙ B, då Hδ ∙ 2 ∙ δ = 8 ∙ 10 ^ 5 ∙ B ∙ 0,02.

Därför är 16200 = 8 ∙ 10 ^ 5 ∙ B ∙ 0,02, d.v.s. B = 1,012T.

Vi antar att induktionen är B = 1 T, eftersom en del av n. c. I ∙ ω används för att leda magnetiskt flöde i stål.

Låt oss kontrollera denna beräkning med formeln I ∙ ω = Hδ ∙ 2 ∙ δ + Hс ∙ lс.

Medellängden på magnetlinjen är: lav = 2 ∙ (7 + 15) = 44 cm = 0,44 m.

Intensiteten Hc vid B = 1 T (10000 Gs) bestäms från magnetiseringskurvan:

Hc = 260 A/m. I ∙ ω = 0,8 ∙ B ∙ 2 + 2,6 ∙ 44 = 1,6 ∙ 10000 + 114,4 = 16114 Av.

Magnetiseringskraften I ∙ ω = 16114 Av som skapar en induktion B = 1 T är praktiskt taget lika med det givna n. v. I ∙ ω = 16200 Av.

Den totala tvärsnittsarean av kärnan och konen är: S = 6 ∙ 5 + 2 ∙ 5 ∙ 3 = 0,006 m2.

Elektromagneten kommer att dra till sig en laddning med vikten F = 40550 ∙ B ^ 2 ∙ S = 40550 ∙ 1 ^ 2 ∙ 0,006 = 243,3 kg från ett avstånd av 1 cm.

Eftersom luftgapet praktiskt taget försvinner efter att ankaret har attraherats kan elektromagneten stå emot en mycket större belastning. I detta fall är hela n. c. I ∙ ω används på att leda magnetiskt flöde endast i stål, därför I ∙ ω = Hс ∙ lс; 16200 = Hs ∙ 44; Hc = 16200/44 = 368 A/cm = 36800 A/m.

Vid en sådan spänning är stålet praktiskt taget mättat och induktionen i det är ungefär 2 T. Elektromagneten attraherar ankaret med en kraft F = 40550 ∙ B ^ 2 ∙ S = 40550 ∙ 4 ∙ 0,006 = 973 kg.

4. Signalreläet (blinker) består av en bepansrad elektromagnet 1 med en rund kärna och ett ankare 2 av ventiltyp, som, efter att ha tillfört ström till elektromagneten, attraherar och släpper blinkaren 3, som öppnar signalsiffran (fig. 4).

Ris. 4. Pansarelektromagnet

Magnetiseringsstyrkan är I ∙ ω = 120 Av, luftgapet är δ = 0,1 cm, och elektromagnetens totala tvärsnittsarea är S = 2 cm2. Uppskatta reläets dragkraft.

Induktansen B bestäms av successiva approximationer med hjälp av ekvationen I ∙ ω = Hс ∙ lс + Hδ ∙ 2 ∙ δ.

Låt n. c. Hc ∙ lc är 15 % I ∙ ω, dvs. 18 Av.

Då I ∙ ω-Hс ∙ lс = Hδ ∙ 2 ∙ δ; 120-18 = H5 ∙ 0,2; Hδ = 102/0,2 = 510 A/cm = 51000 A/m.

Därför finner vi induktion B:

Hδ = 8 ∙ 10 ^ 5 V; B = Hδ / (8 ∙ 10 ^ 5) = 51000 / (8 ∙ 10 ^ 5) = 0,0637 T.

Efter att ha ersatt värdet B i formeln F = 40550 ∙ B ^ 2 ∙ S, får vi:

F = 40550 ∙ 0,0637 ^ 2 ∙ 0,0002 = 0,0326 kg.

5. DC-bromssolenoiden (fig. 5) har en kolvarmatur med ett avsmalnande stopp. Avståndet mellan ankaret och kärnan är 4 cm Arbetsdiametern (kärnor med cirkulär kontaktyta) d = 50 mm. Ankaret dras in i spolen med en kraft på 50 kg. Längden på mittkraftlinjen lav = 40 cm Bestäm n. s. och spolströmmen om det är 3000 varv.

Ris. 5. DC-bromssolenoid

Arean av elektromagnetens arbetssektion är lika med arean av en cirkel med diametern d = 5 cm:

S = (π ∙ d ^ 2) / 4 = 3,14 / 4 ∙ 25 = 19,6 cm2.

Induktionen B som krävs för att skapa en kraft F = 50 kg hittas från ekvationen F = 40550 ∙ B ^ 2 ∙ S,

där B = √ (F / (40550 ∙ S)) = √ (50 / (40550 ∙ 0,00196)) = 0,795 T.

Magnetiseringskraft I ∙ ω = Hс ∙ lс + Hδ ∙ δ.

Vi bestämmer magnetiseringshållfastheten för stål Hc ∙ lc på ett förenklat sätt, baserat på det faktum att den är 15 % I ∙ ω:

I ∙ ω = 0,15 ∙ I ∙ ω + Hδ ∙ δ; 0,85 ∙ I ∙ ω = Hδ ∙ δ; 0,85 ∙ I ∙ ω = 8 ∙ 10 ^ 5 ∙ B ∙ δ; I ∙ ω = (8 ∙ 10 ^ 5 ∙ 0,795 ∙ 0,04) / 0,85 = 30 000 Av.

Magnetiseringsström I = (I ∙ ω) / ω = 30000/3000 = 10 A.