Spänningsfall

Begrepp och formler

Vid varje motstånd r, när strömmen I passerar, uppstår en spänning U = I ∙ r, som brukar kallas spänningsfallet för detta motstånd.

Om det bara finns ett motstånd r i kretsen faller hela källspänningen Ust på detta motstånd.

Om kretsen har två resistanser r1 och r2 kopplade i serie, så är summan av spänningarna i resistanserna U1 = I ∙ r1 och U2 = I ∙ r2, d.v.s. spänningsfallet är lika med källspänningen: Ust = U1 + U2.

Matningsspänningen är lika med summan av spänningsfallen i kretsen (Kirchhoffs 2:a lag).

Exempel på

1. Vilket spänningsfall uppstår över lampans glödtråd med resistans r = 15 Ohm när strömmen I = 0,3 A passerar (Fig. 1)?

Ris. 1.

Antalet spänningsfall Ohms lag: U = I ∙ r = 0,3 ∙ 15 = 4,5 V.

Spänningen mellan punkterna 1 och 2 på lampan (se diagrammet) är 4,5 V. Lampan lyser normalt om märkström går genom den eller om det finns en märkspänning mellan punkt 1 och 2 (märkström och spänning anges på lampan).

2. Två identiska glödlampor för en spänning på 2,5 V och en ström på 0,3 A är seriekopplade och kopplade till ett fickbatteri med en spänning på 4,5 V. Vilket spänningsfall genereras vid de enskilda glödlampornas poler (fig. 2) ) ) ?

Ris. 2.

Identiska glödlampor har samma resistans r. När de är seriekopplade går samma ström I genom dem. Det följer att de kommer att ha samma spänningsfall, summan av dessa spänningar måste vara lika med källspänningen U = 4,5 V. Varje glödlampa har en spänning på 4 , 5:2 = 2,25V.

Du kan lösa detta problem och sekventiell beräkning. Vi beräknar glödlampans motstånd enligt data: rl = 2,5 / 0,3 = 8,33 Ohm.

Kretsström I = U / (2rl) = 4,5 / 16,66 = 0,27 A.

Spänningsfallet över lampan U = Irl = 0,27 ∙ 8,33 = 2,25 V.

3. Spänningen mellan skenan och spårvägslinjens kontaktledning är 500 V. Fyra identiska lampor kopplade i serie används för belysning. För vilken spänning ska varje lampa (Fig. 3) väljas?

Ris. 3.

Identiska lampor har lika motstånd genom vilka samma ström flyter. Spänningsfallet över lamporna blir också detsamma. Det betyder att för varje lampa kommer det att finnas 500:4 = 125 V.

4. Två lampor med en effekt på 40 och 60 W med en nominell spänning på 220 V är seriekopplade och kopplas till ett nätverk med en spänning på 220 V. Vilket spänningsfall uppstår över var och en av dem (fig. 4)?

Ris. 4.

Den första lampan har ett motstånd r1 = 1210 Ohm, och den andra r2 = 806,6 Ohm (i uppvärmt tillstånd). Strömmen som passerar genom lamporna är I = U / (r1 + r2) = 220 / 2016,6 = 0,109 A.

Spänningsfall i den första lampan U1 = I ∙ r1 = 0,109 ∙ 1210 = 132 V.

Spänningsfall i den andra lampan U2 = I ∙ r2 = 0,109 ∙ 806,6 = 88 V.

En lampa med högre resistans har ett större spänningsfall och vice versa. Glödtrådarna i båda lamporna är mycket svaga, men 40W-lampan är något starkare än 60W-lampan.

5. För att spänningen på elmotorn D (fig. 5) ska vara lika med 220 V måste spänningen i början av den långa ledningen (vid kraftverket) vara mer än 220 V i värde spänningsfall (förlust) uppkopplad. Ju större resistans ledningen har och strömmen i den, desto större blir spänningsfallet längs linjen.

Ris. 5.

I vårt exempel är spänningsfallet i varje tråd på linjen 5 V. Då ska spänningen vid kraftverkets samlingsskenor vara lika med 230 V.

6. Konsumenten drivs av ett 80 V batteri med en ström på 30 A. För normal drift av konsumenten är 3% spänningsfall i aluminiumtrådar med ett tvärsnitt på 16 mm2 tillåtet. Vad är det maximala avståndet från batteriet till användaren?

Tillåtet spänningsfall i ledningen U = 3/100 ∙ 80 = 2,4 V.

Ledningarnas motstånd begränsas av det tillåtna spänningsfallet rpr = U / I = 2,4 / 30 = 0,08 Ohm.

Med hjälp av formeln för att bestämma motståndet beräknar vi längden på trådarna: r = ρ ∙ l / S, varifrån l = (r ∙ S) / ρ = (0,08 ∙ 16) / 0,029 = 44,1 m.

Om användaren är 22 m från batteriet blir spänningen i det mindre än 80 V vid 3 %, d.v.s. lika med 77,6 V.

7. En 20 km lång telegraflinje är gjord av ståltråd med en diameter på 3,5 mm. Returledningen ersätts av jordning genom metallskenor. Motståndet för övergången mellan buss och jord är rz = 50 Ohm.Vad ska batterispänningen vara i början av linjen om resistansen för reläet i slutet av linjen är рп = 300 Ohm och reläströmmen är I = 5 mA?

Ris. 6.

Anslutningsschemat visas i fig. 6. När telegrafomkopplaren trycks in vid sändningspunkten för signalen, drar reläet vid mottagningspunkten i slutet av linjen till sig ankaret K, som i sin tur slår på kassettens spole med sin kontakt. Utspänningen måste kompensera för spänningsfallet i ledningen, mottagningsreläet och de transienta resistanserna hos jordningsskenorna: U = I ∙ rl + I ∙ rр + I ∙ 2 ∙ rр; U = I ∙ (rр + рр + 2 ∙ rр).

Källspänningen är lika med produkten av strömmen och kretsens totala resistans.

Trådtvärsnitt S = (π ∙ d ^ 2) / 4 = (π ∙ 3,5 ^ 2) / 4 = 9,6 mm2.

Linjemotstånd rl = ρ ∙ l / S = 0,11 ∙ 20 000 / 9,6 = 229,2 ohm.

Resulterande resistans r = 229,2 + 300 + 2 ∙ 50 = 629,2 Ohm.

Utspänning U = I ∙ r = 0,005 ∙ 629,2 = 3,146 V; U≈3,2 V.

Spänningsfallet i ledningen under passagen av en ström I = 0,005 A kommer att vara: Ul = I ∙ rl = 0,005 ∙ 229,2 = 1,146 V.

Det relativt låga spänningsfallet i ledningen uppnås på grund av strömmens låga värde (5 mA). Därför måste det vid mottagningspunkten finnas ett känsligt relä (förstärkare), som slås på av en svag 5 mA-puls och genom sin kontakt slår på ett annat, kraftfullare relä.

8. Hur hög är spänningen på lamporna i kretsen i fig. 28, när: a) motorn inte är påslagen; b) motorn startar; c) motorn är igång.

Motorn och 20 lampor är anslutna till ett nätaggregat på 110 V. Lamporna är konstruerade för 110 V och 40 W. Motorns startström är Ip = 50 A och dess märkström är In = 30 A.

Den införda koppartråden har ett tvärsnitt på 16 mm2 och en längd på 40 m.

Fikon. 7 och förhållandena för problemet, kan det ses att motor- och lampströmmen gör att nätspänningen sjunker, därför kommer belastningsspänningen att vara mindre än 110V.

Ris. 7.

U = 2 ∙ Ul + Ulamp.

Därför är spänningen på lamporna Ulamp = U-2 ∙ Ul.

Det är nödvändigt att bestämma spänningsfallet i ledningen vid olika strömmar: Ul = I ∙ rl.

Motstånd av hela linjen

2 ∙ rl = ρ ∙ (2 ∙ l) / S = 0,0178 ∙ (2 ∙ 40) / 16 = 0,089 Ohm.

Strömmen som går genom alla lampor

20 ∙ Ilamp = 20 ∙ 40/110 = 7,27 A.

Nätspänningsfall när endast lampor är på (ingen motor),

2 ∙ Ul = Ilamp ∙ 2 ∙ rl = 7,27 ∙ 0,089 = 0,65 V.

Spänningen i lamporna i detta fall är:

Ulamp = U-2 ∙ Ul = 110-0,65 = 109,35 V.

När du startar motorn kommer lamporna att lysa svagare, eftersom spänningsfallet i ledningen är större:

2 ∙ Ul = (Ilamp + Idv) ∙ 2 ∙ rl = (7,27 + 50) ∙ 0,089 = 57,27 ∙ 0,089 = 5,1 V.

Lampornas lägsta spänning vid start av motorn kommer att vara:

Ulamp = Uc-2, Ul = 110-5,1 = 104,9V.

När motorn är igång är spänningsfallet i ledningen mindre än när motorn startas, men mer än när motorn är avstängd:

2 ∙ Ul = (Ilamp + Inom) ∙ 2 ∙ rl = (7,27 + 30) ∙ 0,089 = 37,27 ∙ 0,089 = 3,32 V.

Lampornas spänning under normal motordrift är:

Ulamp = 110-3,32 = 106,68 V.

Även en liten minskning av lampornas spänning i förhållande till den nominella påverkar belysningens ljusstyrka avsevärt.