Hur man konstruerar ett vektordiagram över strömmar och spänningar

Vektordiagram är en metod för att grafiskt beräkna spänningar och strömmar i växelströmskretsar, där växelspänningar och strömmar symboliskt (konventionellt) avbildas med hjälp av vektorer.

Metoden bygger på det faktum att varje storhet som förändras enligt en sinusformad lag (se — sinusformade svängningar) kan definieras som projektionen på en vald riktning av en vektor som roterar runt sin initiala punkt med en vinkelhastighet lika med vinkelfrekvensen för oscillationen för den indikerade variabeln.

Därför kan varje växelspänning (eller växelström) som varierar enligt en sinusform representeras med hjälp av en sådan vektor som roterar med en vinkelhastighet lika med vinkelfrekvensen för den visade strömmen, och längden på vektorn i en viss skalan representerar amplituden för spänningen, och vinkeln representerar den initiala fasen av den spänningen...

Med tanke på elektrisk krets, bestående av en seriekopplad växelströmskälla, ett motstånd, en induktans och en kondensator, där U är det momentana värdet på växelspänningen, och i är strömmen i det aktuella ögonblicket, och U varierar enligt sinusformen (cosinus) ) lag, då kan vi för strömmen skriva:

Enligt lagen om bevarande av laddning har strömmen i en krets alltid samma värde. Därför kommer spänningen att falla över varje element: UR - över det aktiva motståndet, UC - över kondensatorn och UL - över induktansen. Enligt Kirchhoffs andra regel, kommer källspänningen att vara lika med summan av spänningsfallen på kretselementen, och vi har rätt att skriva:

märk detta enligt Ohms lag: I = U / R, och sedan U = I * R. För ett aktivt motstånd bestäms värdet på R uteslutande av ledarens egenskaper, det beror inte på vare sig strömmen eller ögonblicket i tiden, därför strömmen är i fas med spänningen och du kan skriva:

Men kondensatorn i AC-kretsen har ett reaktivt kapacitivt motstånd och kondensatorspänningen ligger alltid i fas med strömmen med Pi/2, då skriver vi:

spole, induktiv, i växelströmskretsen fungerar den som en induktiv reaktansresistans, och spänningen på spolen är när som helst före strömmen i fas med Pi /2, därför skriver vi för spolen:

Du kan nu skriva summan av spänningsfallen, men i allmän form för spänningen som appliceras på kretsen kan du skriva:

Det kan ses att det finns en viss fasförskjutning associerad med den reaktiva komponenten av kretsens totala resistans när växelström flyter genom den.

Eftersom i växelströmskretsar både ström och spänning förändras enligt cosinuslagen, och momentana värden skiljer sig endast i fas, kom fysiker på idén i matematiska beräkningar att betrakta strömmar och spänningar i växelströmskretsar som vektorer, eftersom trigonometriska funktioner kan beskrivas med vektorer. Så låt oss skriva spänningarna som vektorer:

Med hjälp av metoden med vektordiagram är det möjligt att härleda till exempel Ohms lag för en given seriekrets under förhållanden med växelström som flyter genom den.

Enligt lagen om bevarande av elektrisk laddning är strömmen i alla delar av en given krets densamma när som helst, så låt oss avsätta vektorerna för strömmarna, konstruera ett vektordiagram av strömmarna:

Låt strömmen Im plottas i X-axelns riktning — värdet på amplituden för strömmen i kretsen. Spänningen för det aktiva motståndet är i fas med strömmen, vilket innebär att dessa vektorer kommer att riktas gemensamt, vi kommer att skjuta upp dem från en punkt.

Spänningen i kondensatorn släpar Pi / 2 av strömmen, därför placerar vi den i rät vinkel nedåt, vinkelrätt mot spänningsvektorn på det aktiva motståndet.

Spolespänningen ligger framför Pi/2-strömmen, så vi placerar den i rät vinkel uppåt, vinkelrätt mot spänningsvektorn på det aktiva motståndet. Låt oss säga för vårt exempel, UL > UC.

Eftersom vi har att göra med en vektorekvation lägger vi till spänningsvektorerna på de reaktiva elementen och får fram skillnaden. För vårt exempel (vi antog UL > UC) kommer det att peka uppåt.

Låt oss nu addera spänningsvektorn till det aktiva motståndet och vi får, enligt vektoradditionsregeln, den totala spänningsvektorn. Eftersom vi tog maxvärdena får vi vektorn för amplitudvärdet för den totala spänningen.

Eftersom strömmen har ändrats enligt cosinuslagen har även spänningen ändrats enligt cosinuslagen, men med en fasförskjutning. Det finns en konstant fasförskjutning mellan ström och spänning.

Låt oss spela in Ohms lag för totalt motstånd Z (impedans):

Från vektorbilder enligt Pythagoras sats kan vi skriva:

Efter elementära transformationer får vi ett uttryck för impedansen Z för en växelströmskrets bestående av R, C och L:

Då får vi ett uttryck för Ohms lag för en AC-krets:

Observera att det högsta strömvärdet erhålls i kretsen av resonans under förhållanden där:

Cosinus phi från våra geometriska konstruktioner visar det sig: