Kirchhoffs lagar - formler och exempel på användning

Kirchhoffs lagar fastställer förhållandet mellan strömmar och spänningar i grenade elektriska kretsar av alla slag. Kirchhoffs lagar är av särskild betydelse inom elektroteknik på grund av deras mångsidighet, eftersom de är lämpliga för att lösa alla elektriska problem. Kirchhoffs lagar gäller för linjära och icke-linjära kretsar under konstant och växelspänning och ström.

Kirchhoffs första lag följer av lagen om laddningens bevarande. Den består i det faktum att den algebraiska summan av strömmar som konvergerar i varje nod är lika med noll.

var är antalet strömmar som går samman vid en given nod. Till exempel, för en elektrisk kretsnod (Fig. 1), kan ekvationen enligt Kirchhoffs första lag skrivas på formen I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0

Ris. 1

I denna ekvation antas strömmarna som riktas in i noden vara positiva.

Inom fysiken är Kirchhoffs första lag lagen om elektrisk ströms kontinuitet.

Kirchhoffs andra lag: den algebraiska summan av spänningsfallet i enskilda sektioner av en sluten krets, godtyckligt vald i en komplex grenad krets, är lika med den algebraiska summan av EMF i denna krets

där k är antalet EMF-källor; m- antalet grenar i en sluten slinga; Ii, Ri-ström och motstånd för denna gren.

Ris. 2

Så, för en sluten krets (Fig. 2) E1 — E2 + E3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4

En anteckning om tecknen på den resulterande ekvationen:

1) EMF är positiv om dess riktning sammanfaller med riktningen för godtyckligt vald kretsförbikoppling;

2) spänningsfallet i motståndet är positivt om strömriktningen i den sammanfaller med bypassriktningen.

Fysiskt karaktäriserar Kirchhoffs andra lag balansen mellan spänningar i varje krets i kretsen.

Grenkretsberäkning med hjälp av Kirchhoffs lagar

Kirchhoffs lagmetod består i att lösa ett ekvationssystem sammansatt enligt Kirchhoffs första och andra lag.

Metoden består i att sammanställa ekvationer enligt Kirchhoffs första och andra lag för den elektriska kretsens noder och kretsar och lösa dessa ekvationer för att bestämma de okända strömmarna i grenarna och, enligt dem, spänningar. Därför är antalet okända lika med antalet grenar, så samma antal oberoende ekvationer måste bildas enligt Kirchhoffs första och andra lag.

Antalet ekvationer som kan bildas baserat på den första lagen är lika med antalet kedjenoder, och endast (y — 1) ekvationer är oberoende av varandra.

Ekvationernas oberoende säkerställs genom valet av noder. Typiskt väljs noder så att varje efterföljande nod skiljer sig från angränsande noder med åtminstone en gren.De återstående ekvationerna är formulerade enligt Kirchhoffs andra lag för oberoende kretsar, d.v.s. antal ekvationer b — (y — 1) = b — y +1.

En slinga kallas oberoende om den innehåller minst en gren som inte ingår i andra slingor.

Låt oss rita upp ett system med Kirchhoff-ekvationer för en elektrisk krets (Fig. 3). Diagrammet innehåller fyra noder och sex grenar.

Därför sammanställer vi enligt Kirchhoffs första lag y — 1 = 4 — 1 = 3ekvationer, och till den andra b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3, även tre ekvationer.

Vi väljer slumpmässigt de positiva riktningarna för strömmarna i alla grenar (Fig. 4). Vi väljer konturernas passageriktning medurs.

Ris. 3

Vi komponerar det antal ekvationer som krävs enligt Kirchhoffs första och andra lag

Det resulterande ekvationssystemet löses med avseende på strömmarna. Om strömmen i grenen under beräkningen visade sig vara minus, är dess riktning motsatt den antagna riktningen.

Potentialdiagram — Detta är en grafisk representation av Kirchhoffs andra lag som används för att kontrollera korrektheten av beräkningar i linjära resistiva kretsar. Ett potentialdiagram ritas för en krets utan strömkällor, och potentialerna för punkterna i början och slutet av diagrammet bör vara desamma.

Betrakta slingan abcda för kretsen som visas i fig. 4. I grenen ab mellan motståndet R1 och EMF E1 markerar vi ytterligare en punkt k.

Ris. 4. Disposition för att bygga ett potentialdiagram

Potentialen för varje nod antas vara noll (till exempel ? a =0), välj slingbypass och bestäm potentialen för slingpunkterna: ? a = 0 ,? k = ? a — I1R1, ?b =?k + El,? c =?b — I2R2, ?d =? c-E2, a =? d + I3R3 = 0

När man konstruerar ett potentialdiagram är det nödvändigt att ta hänsyn till att EMF-resistansen är noll (fig. 5).

Ris. 5. Potentialdiagram

Kirchhoffs lagar i komplex form

För sinusformade strömkretsar är Kirchhoffs lagar formulerade på samma sätt som för likströmskretsar, men endast för komplexa värden av strömmar och spänningar.

Kirchhoffs första lag: "Den algebraiska summan av komplexen av strömmen i den elektriska kretsens nod är lika med noll"

Kirchhoffs andra lag: "I varje sluten krets i en elektrisk krets är den algebraiska summan av den komplexa EMF lika med den algebraiska summan av de komplexa spänningarna på alla passiva element i denna krets."