Elektriska kretsar med kondensatorer

Elektriska kretsar med kondensatorer inkluderar källor för elektrisk energi och individuella kondensatorer. En kondensator är ett system av två ledare av valfri form åtskilda av ett dielektriskt skikt. Att ansluta kondensatorns klämmor till en elektrisk energikälla med en konstant spänning U åtföljs av ackumulering av + Q på en av dess plattor och -Q på den andra.

Storleken på dessa laddningar är direkt proportionell mot spänningen U och bestäms av formeln

Q = C ∙ U,

där C är kapacitansen för kondensatorn mätt i farad (F).

Värdet på kondensatorns kapacitet är lika med förhållandet mellan laddningen på en av dess plattor och spänningen mellan dem, dvs C = Q / U,

Kapaciteten hos kondensatorn beror på formen på plattorna, deras dimensioner, ömsesidigt arrangemang, såväl som dielektricitetskonstanten för mediet mellan plattorna.

Kapacitansen för en platt kondensator, uttryckt i mikrofarader, bestäms av formeln

C = ((ε0 ∙ εr ∙ S) / d) ∙ 106,

där ε0 är den absoluta dielektricitetskonstanten för vakuumet, εr är den relativa dielektricitetskonstanten för mediet mellan plattorna, S är plattans area, m2, d är avståndet mellan plattorna, m.

Vakuumets absoluta dielektriska konstant är konstant ε0 = 8,855 ∙ 10-12 F⁄m.

Storleken på den elektriska fältstyrkan E mellan plattorna på en platt kondensator under spänning U bestäms av formeln E = U / d.

I International System of Units (SI) är enheten för elektrisk fältstyrka volt per meter (V⁄m).

Ris. 1. Karakteristika för kondensatorns hängande volt: a — linjär, b — icke-linjär

Om den relativa permeabiliteten för mediet som ligger mellan plattorna på kondensatorn inte beror på storleken på det elektriska fältet, beror kondensatorns kapacitans inte på storleken på spänningen vid dess terminaler och Coulomb-volt-karakteristiken Q = F (U) är linjär (Fig. 1, a).

Kondensatorer med en ferroelektrisk dielektrikum, i vilken den relativa permeabiliteten beror på styrkan hos det elektriska fältet, har en olinjär karaktäristik av Coulomb-spänningen (fig. 1, b).

I sådana icke-linjära kondensatorer eller varikoner motsvarar varje punkt i coulomb-karakteristiken, till exempel punkt A, en statisk kapacitans Cst = Q / U = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ OB) = mC ∙ tan⁡ α och differentialkapacitansen Cdiff = dQ / dU = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ O'B) = mC ∙ tan⁡β, där mC är en koefficient beroende på skalorna mQ och mU som tas för laddningar respektive spänningar.

Varje kondensator kännetecknas inte bara av kapacitetens värde, utan också av värdet på arbetsspänningen Urab, som tas så att den resulterande elektriska fältstyrkan är mindre än den dielektriska styrkan.Den dielektriska hållfastheten bestäms av det lägsta värdet på spänningen vid vilken nedbrytningen av dielektrikumet börjar, åtföljd av dess förstörelse och förlust av isoleringsegenskaper.

Dielektrikum kännetecknas inte bara av sin elektriska styrka, utan också av ett mycket stort bulkmotstånd ρV, som sträcker sig från cirka 1010 till 1020 Ω • cm, medan det för metaller är från 10-6 till 10-4 Ω • se

Dessutom, för dielektrikum, introduceras konceptet med specifik ytresistans ρS, vilket kännetecknar deras motstånd mot ytläckström. För vissa dielektrika är detta värde obetydligt, och därför bryter de inte igenom, utan blockeras av en elektrisk urladdning på ytan.

För att beräkna storleken på spänningarna vid terminalerna på individuella kondensatorer som ingår i flerkedjiga elektriska kretsar, vid en given EMF-källa för att använda elektriska ekvationer liknande ekvationer av Kirchhoffs lagar för likströmskretsar.

Så, för varje nod i en flerkedjig elektrisk krets med kondensatorer, är lagen om bevarande av mängden elektricitet ∑Q = Q0 motiverad, vilket fastställer att den algebraiska summan av laddningar på plattorna för kondensatorerna anslutna till en nod är lika med den algebraiska summan av laddningarna, som var innan de kopplades till varandra. Samma ekvation i frånvaro av preliminära laddningar på kondensatorns plattor har formen ∑Q = 0.

För varje krets i en elektrisk krets med kondensatorer är likheten ∑E = ∑Q / C sann, vilket anger att den algebraiska summan av emk i kretsen är lika med den algebraiska summan av spänningarna vid terminalerna på de inkluderade kondensatorerna i denna krets.

Ris. 2.Flerkrets elektrisk krets med kondensatorer

Så, i en elektrisk krets med flera kretsar med två källor för elektrisk energi och sex kondensatorer med initiala nollladdningar och godtyckligt valda positiva riktningar för spänningarna U1, U2, U3, U4, U5, U6 (fig. 2) baserat på lagen om bevarande av mängden elektricitet för tre oberoende noder 1, 2, 3 får vi tre ekvationer: Q1 + Q6-Q5 = 0, -Q1-Q2-Q3 = 0, Q3-Q4 + Q5 = 0.

De ytterligare ekvationerna till tre oberoende kretsar 1—2—4—1, 2—3—4—2, 1—4—3—1, när de omger dem medurs, har formen E1 = Q1 / C1 + Q2 / C2 -Q6 / C6, -E2 = -Q3 / C3 -Q4 / C4 -Q2 / C2, 0 = Q6 / C6 + Q4 / C4 + Q5 / C5.

Lösningen av ett system med sex linjära ekvationer låter dig bestämma mängden laddning på varje kondensator Qi och hitta spänningen vid dess terminaler Ui med formeln Ui = Qi / Ci.

De sanna riktningarna för spänningarna Ui, vars värden erhålls med ett minustecken, är motsatta de som ursprungligen antogs när ekvationerna upprättades.

Vid beräkning av en flerkedjig elektrisk krets med kondensatorer är det ibland användbart att ersätta kondensatorerna C12, C23, C31 anslutna i ett delta med kondensatorerna C1, C2, C3 anslutna i en ekvivalent treuddig stjärna.

I detta fall hittas de nödvändiga potenserna enligt följande: C1 = C12 + C31 + (C12 ∙ C31) / C23, C2 = C23 + C12 + (C23 ∙ C12) / C31, C3 = C31 + C23 + (C31 ∙ C23 ) / C12.

I den omvända transformationen, använd formlerna: C12 = (C1 ∙ C2) / (C1 + C2 + C3), C23 = (C2 ∙ C3) / (C1 + C2 + C3), C31 = (C3 ∙ C1) / ( Cl + C2 + C3).

Parallellkopplade kondensatorer C1, C2, …, Cn kan ersättas med en enda kondensator

och när de är seriekopplade — en kondensator vars kapacitet är

Om kondensatorerna som ingår i kretsen har dielektrikum med avsevärd elektrisk ledningsförmåga, uppträder små strömmar i en sådan krets, vars värden bestäms av de vanliga metoderna som används vid beräkning av likströmskretsar och spänningen vid terminalerna på varje kondensator i stationärt tillstånd hittas av formeln

Ui = Ri ∙ Ii,

där Ri är det elektriska motståndet för det dielektriska skiktet i den i:te kondensatorn, Ii är strömmen för samma kondensator.

Se om detta ämne: Laddar och laddar ur kondensatorn