Beräkningar för att förbättra effektfaktorn i ett trefasnät
När vi beräknar kapacitansen för en kondensator för att förbättra effektfaktorn i ett trefasnät, kommer vi att följa samma sekvens som i artikeln med exempel på beräkningar i ett enfasnät… Värdet på effektfaktorn bestäms av effektformeln för trefasström:
P1 = √3 ∙ U ∙ I ∙ cosφ, cosφ = P1 / (√3 ∙ U ∙ I).
Exempel på
1. En trefas induktionsmotor har följande paneldata: P = 40 kW, U = 380 V, I = 105 A, η = 0,85, f = 50 Hz. Stjärnanslutning av statorn. Antag att det är svårt att bestämma tavlans cosφ-värde, och därför är det nödvändigt att bestämma det. Till vilket värde kommer strömmen att minska efter att effektfaktorn förbättrats till cosφ = 1 med hjälp av kondensatorer? Vilken kapacitet ska kondensatorerna ha? Vilken reaktiv effekt kommer kondensatorerna (Fig. 1) att kompensera för?
Statorlindningens klämmor är märkta: start — C1, C2, C3, slutar — C4, C5, C6, respektive.I det följande kommer dock ursprunget att betecknas A, B, C och ändarna X, Y, Z, för att underlätta kommunikationen med diagrammen.
Ris. 1.
Motoreffekt P1 = P2 / η = 40000 / 0,85 ≈47000 W,
där P2 är nettoeffekten som anges på motorns märkskylt.
cosφ = P1 / (√3 ∙ U ∙ I) = 47000 / (√3 ∙ 380 ∙ 105) = 0,69.
Efter att ha förbättrat effektfaktorn till cosφ = 1 kommer ineffekten att vara:
P1 = √3 ∙ U ∙ I ∙ 1
och strömmen kommer att sjunka till
I1 = P1 / (√3 ∙ U) = 47000 / (1,73 ∙ 380) = 71,5 A.
Detta är den aktiva strömmen vid cosφ = 0,69 sedan
Ia = I ∙ cosφ = 105 ∙ 0,69 = 71,5 A.
I fig. 1 visar införandet av kondensatorer för att förbättra cosφ.
Kondensatorspänning Uph = U / √3 = 380 / √3 = 220 V.
Fasmagnetiseringsströmmen är lika med den linjära magnetiseringsströmmen: IL = I ∙ sinφ = 105 ∙ 0,75 = 79,8 A.
Det kapacitiva motståndet för kondensatorn, som måste tillhandahålla magnetiseringsströmmen, kommer att vara: xC = Uph / IL = 1 / (2 ∙ π ∙ f ∙ C).
Därför är kapacitansen för kondensatorn C = IC / (Uph ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 79,8 / (220 ∙ 3,14 ∙ 100) = 79,800 / (22 ∙ 3,14) ∙ 16,0 = (16,0) ∙ 16.
Ett kondensatorblock med en total kapacitet på C = 3 ∙ 1156,4≈3469 μF måste anslutas till en trefasmotor för att förbättra effektfaktorn till cosφ = 1 och samtidigt minska strömmen från 105 till 71,5 A.
Den totala reaktiva effekten kompenserad av kondensatorer, som i avsaknad av kondensatorer tas från nätverket, Q = 3 ∙ Uph ∙ IL = 3 ∙ 220 ∙ 79,8≈52668 = 52,66 kvar.
I detta fall förbrukar motorn aktiv effekt P1 = 47 kW endast från nätverket.
I fig.2 visar ett block av kondensatorer anslutna i ett delta och anslutna till terminalerna på en trefasmotor vars lindning också är ansluten i ett delta. Denna anslutning av kondensatorer är mer fördelaktig än anslutningen som visas i fig. 1 (se slutsatsen av beräkning 2).
Ris. 2.
2. Ett litet kraftverk matar ett trefasnät med en ström I = 250 A vid en nätverksspänning U = 380 V och en nätverkseffektfaktor cosφ = 0,8. Förbättringen av effektfaktorn uppnås av kondensatorer som är kopplade i delta enligt diagrammet i fig. 3. Det är nödvändigt att bestämma värdet på kondensatorernas kapacitans och den kompenserade reaktiva effekten.
Ris. 3.
Skenbar effekt S = √3 ∙ U ∙ I = 1,73 ∙ 380 ∙ 250 = 164,3 kVA.
Bestäm den aktiva effekten vid cosφ = 0,8:
P1 = √3 ∙ U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ≈164,3 ∙ 0,8 = 131,5 W.
Reaktiv effekt som ska kompenseras vid cosφ = 0,8
Q = S ∙ sinφ≈164,3 ∙ 0,6 = 98,6 kvar.
Därför är den linjära magnetiseringsströmmen (Fig. 3) IL = I ∙ sinφ = Q / (√3 ∙ U) ≈150 A.
Magnetiserande (kapacitiv) fasström ICph = Q / (3 ∙ U) = 98580 / (3 ∙ 380) = 86,5 A.
Kondensatorströmmen kan bestämmas på annat sätt av den magnetiserande (reaktiva) strömmen i kretsen:
IL = I ∙ sinφ = 250 ∙ 0,6 = 150 A,
ICph = ILph = IL / √3 = 150 / 1,73 = 86,7 A.
När de är anslutna i ett delta har varje grupp av kondensatorer en spänning på 380 V och en fasström ICph = 86,7 A.
I = ICf = U / xC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C.
Därför är C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 86,7 / (300 ∙ π ∙ 100) = 726 μF.
Den totala kapacitansen för kondensatorbanken är C3 = 3 ∙ 726 = 2178 μF.
De anslutna kondensatorerna gör det möjligt att använda hela kraftverkets effekt S = 164,3 kVA i form av nettoeffekt.Utan driftkondensatorer används endast aktiv effekt på 131,5 kW vid cosφ = 0,8.
Den kompenserade reaktiva effekten Q = 3 ∙ U ∙ IC = 3 ∙ ω ∙ C ∙ U ^ 2 ökar i proportion till kvadraten på spänningen. Därför är den erforderliga kapaciteten hos kondensatorerna, och därmed kostnaden för kondensatorerna, lägre eftersom spänningen är högre.
Motstånd r i fig. 3 används för att gradvis ladda ur kondensatorer när de kopplas bort från nätverket.