Beräkningar för att förbättra effektfaktorn i ett enfasnät

I ett växelströmsnät är det nästan alltid en fasförskjutning mellan spänning och ström, eftersom induktanser är anslutna till det - transformatorer, chokes och främst asynkronmotorer och kondensatorer - kablar, synkrona kompensatorer etc.

Längs kedjan markerad med en tunn linje i fig. 1, passerar den resulterande strömmen I med en fasförskjutning φ relativt spänningen (fig. 2). Ström I består av aktiv komponent Ia och reaktiv (magnetiserande) IL. Det finns en 90° fasförskjutning mellan komponenterna Ia och IL.

Kurvorna för källspänningen U, den aktiva ingrediensen Ia och magnetiseringsströmmen IL visas i fig. 3.

I de delar av perioden, när strömmen I ökar, ökar även spolfältets magnetiska energi. Vid den tiden omvandlas elektrisk energi till magnetisk energi. När strömmen minskar omvandlas spolfältets magnetiska energi till elektrisk energi och matas tillbaka till elnätet.

I aktivt motstånd omvandlas elektrisk energi till värme eller ljus och i motorn till mekanisk energi. Det innebär att det aktiva motståndet och motorn omvandlar elektrisk energi till värme respektive mekanisk energi spole (induktans) eller kondensatorn (kondensatorn) inte förbrukar elektrisk energi, eftersom det i ögonblicket för koagulering av magnet- och elektriska fältet återförs helt till kraftnätet.

Ris. 1.

Ris. 2.

Ris. 3.

Ju större spolens induktans (se fig. 1), desto större är strömmen IL och fasförskjutningen (fig. 2). Med en större fasförskjutning är effektfaktorn cosφ och den aktiva (användbara) effekten mindre (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ).

Med samma totala effekt (S = U ∙ I VA), som till exempel generatorn ger till nätet, blir den aktiva effekten P mindre vid en större vinkel φ, d.v.s. vid en lägre effektfaktor cosφ.

Tvärsnittet av lindningstrådarna måste utformas för den mottagna strömmen I. Därför är önskan från elektriska ingenjörer (kraftingenjörer) att minska fasförskjutningen, vilket leder till en minskning av den mottagna strömmen I.

Ett enkelt sätt att minska fasförskjutningen, det vill säga att öka effektfaktorn, är att ansluta kondensatorn parallellt med det induktiva motståndet (Fig. 1, kretsen är inringad med en fet linje). Riktningen för den kapacitiva strömmen IC är motsatt riktningen för magnetiseringsströmmen för spolen IL. För ett visst val av kapacitans C är strömmen IC = IL, det vill säga det blir resonans i kretsen, kretsen kommer att bete sig som om det inte finns något kapacitivt eller induktivt motstånd, det vill säga som om det bara finns aktivt motstånd i kretsen.I detta fall är den skenbara effekten lika med den aktiva effekten P:

S = P; U ∙ I = U ∙ Ia,

av vilket det följer att I = Ia och cosφ = 1.

Med lika strömmar IL = IC, dvs lika resistanser XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω ∙ C), kommer cosφ = 1 och fasförskjutningen att kompenseras.

Diagrammet i fig. Figur 2 visar hur addering av ström IC till den resulterande strömmen I reverserar förändringen. Om vi ​​tittar på den slutna kretsen av L och C kan vi säga att spolen är ansluten i serie med kondensatorn, och strömmarna IC och IL flyter efter varandra. Kondensatorn, som laddas och laddas ur växelvis, ger en magnetiseringsström Iμ = IL = IC i spolen, som inte förbrukas av nätet. En kondensator är en typ av AC-batteri för att magnetisera spolen och ersätta nätet, vilket minskar eller eliminerar fasförskjutningen.

Diagrammet i fig. 3 halvperiodskuggade områden representerar magnetfältsenergi som omvandlas till elektrisk fältenergi och vice versa.

När kondensatorn är parallellkopplad med nätverket eller motorn, minskar den resulterande strömmen I till värdet för den aktiva komponenten Ia (se fig. 2) Genom att koppla kondensatorn i serie med spolen och strömförsörjningen, kompenseras för fasförskjutningen kan också uppnås. Seriekopplingen används inte för cosφ-kompensation eftersom den kräver fler kondensatorer än parallellkopplingen.

I exemplen 2-5 nedan ingår kapacitetsvärdesberäkningar i rent utbildningssyfte. I praktiken beställs kondensatorer inte baserat på kapacitans utan på reaktiv effekt.

För att kompensera för enhetens reaktiva effekt, mät U, I och ingångseffekten P.Enligt dem bestämmer vi enhetens effektfaktor: cosφ1 = P / S = P / (U ∙ I), vilket bör förbättras till cosφ2> cosφ1.

Motsvarande reaktiva potenser längs potenstrianglarna kommer att vara Q1 = P ∙ tanφ1 och Q2 = P ∙ tanφ2.

Kondensatorn måste kompensera för skillnaden i reaktiv effekt Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2).

Exempel på

1. En enfasgenerator i ett litet kraftverk är konstruerad för en effekt S = 330 kVA vid en spänning U = 220 V. Vilken är den största nätverksströmmen som generatorn kan ge? Vilken aktiv effekt genererar generatorn med en rent aktiv last, det vill säga med cosφ = 1, och med aktiva och induktiva laster, om cosφ = 0,8 och 0,5?

a) I det första fallet kan generatorn ge den maximala strömmen I = S / U = 330 000 /220 = 1500 A.

Generatorns aktiva effekt under aktiv belastning (plattor, lampor, elektriska ugnar, när det inte finns någon fasförskjutning mellan U och I, d.v.s. vid cosφ = 1)

P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330 kW.

När cosφ = 1 används generatorns fulla effekt S i form av aktiv effekt P, det vill säga P = S.

b) I det andra fallet, med aktiv och induktiv, dvs. blandade belastningar (lampor, transformatorer, motorer), en fasförskjutning uppstår och den totala strömmen I kommer att innehålla, förutom den aktiva komponenten, en magnetiseringsström (se fig. 2). Vid cosφ = 0,8 kommer den aktiva effekten och den aktiva strömmen att vara:

Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,8 = 1200 A;

P = U ∙ I ∙ cosφ = U ∙ Ia = 220 ∙ 1500 ∙ 0,8 = 264 kW.

Vid cosφ = 0,8 är generatorn inte laddad med full effekt (330 kW), även om en ström I = 1500 A flyter genom lindnings- och anslutningstrådarna och värmer dem.Den mekaniska kraften som tillförs generatoraxeln får inte ökas, annars kommer strömmen att öka till ett farligt värde jämfört med det som lindningen är konstruerad för.

c) I det tredje fallet, med cosφ = 0,5, kommer vi att öka den induktiva lasten ännu mer jämfört med den aktiva lasten P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0,5 = 165 kW.

Vid cosφ = 0,5 används generatorn endast till 50 %. Strömmen har fortfarande ett värde på 1500 A, men varav endast Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,5 = 750 A används för nyttigt arbete.

Den magnetiserande strömkomponenten Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0,866 = 1299 A.

Denna ström måste kompenseras av en kondensator parallellkopplad med en generator eller förbrukare så att generatorn kan leverera 330 kW istället för 165 kW.

2. En enfas dammsugarmotor har användbar effekt P2 = 240 W, spänning U = 220 V, ström I = 1,95 A och η = 80 %. Det är nödvändigt att bestämma motoreffektfaktorn cosφ, reaktiv ström och kondensatorns kapacitans, som utjämnar cosφ till enhet.

Elmotorns tillförda effekt är P1 = P2 / 0,8 = 240 / 0,8 = 300 W.

Skenbar effekt S = U ∙ I = 220 ∙ 1,95 = 429 VA.

Effektfaktor cosφ = P1 / S = 300 / 429≈0,7.

Reaktiv (magnetiserande) ström Iр = I ∙ sinφ = 1,95 ∙ 0,71 = 1,385 A.

För att cosφ ska vara lika med enhet måste kondensatorströmmen vara lika med magnetiseringsströmmen: IC = Ip; IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C = Ir.

Därför är värdet på kondensatorns kapacitans vid f = 50 Hz C = Iр / (U ∙ ω) = 1,385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) = 69,0 20 μF.

När en 20 μF kondensator kopplas parallellt med motorn blir motorns effektfaktor (cosφ) 1 och endast den aktiva strömmen Ia = I ∙ cosφ = 1,95 ∙ 0,7 = 1,365 A kommer att förbrukas av nätverket.

3. En enfas asynkronmotor med användbar effekt P2 = 2 kW arbetar med spänning U = 220 V och frekvens 50 Hz. Motorns verkningsgrad är 80 % och cosφ = 0,6. Vilken kondensatorbank ska anslutas till motorn för att ge cosφ1 = 0,95?

Motorns ineffekt P1 = P2 / η = 2000 / 0,8 = 2500 W.

Den resulterande strömmen som förbrukas av motorn vid cosφ = 0,6 beräknas baserat på den totala effekten:

S = U ∙ I = P1 / cosφ; I = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0,6) = 18,9 A.

Den erforderliga kapacitiva strömmen IC bestäms baserat på kretsen i fig. 1 och diagram i FIG. 2. Diagrammet i Fig. 1 representerar det induktiva motståndet för motorlindningen med en kondensator kopplad parallellt med den. Från diagrammet i fig. 2 går vi till diagrammet i fig. 4, där den totala strömmen I efter anslutning av kondensatorn kommer att ha en mindre offset φ1 och ett värde reducerat till I1.

Ris. 4.

Den resulterande strömmen I1 med förbättrad cosφ1 blir: I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0,95) = 11,96 A.

I diagrammet (fig. 4) representerar segmentet 1–3 värdet på den reaktiva strömmen IL före kompensation; den är vinkelrät mot spänningsvektorn U. 0-1-segmentet är den aktiva motorströmmen.

Fasförskjutningen kommer att minska till värdet φ1 om magnetiseringsströmmen IL minskar till värdet för segment 1-2. Detta kommer att hända när en kondensator är ansluten till motorklämmorna, riktningen för strömmen IC är motsatt strömmen IL och storleken är lika med segmentet 3–2.

Dess värde IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1.

Enligt tabellen över trigonometriska funktioner hittar vi värdena på sinusen som motsvarar cosφ = 0,6 och cosφ1 = 0,95:

IC = 18,9 ∙ 0,8-11,96 ∙ 0,31 = 15,12-3,7 = 11,42 A.

Baserat på värdet på IC bestämmer vi kapaciteten hos kondensatorbanken:

IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C; C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11,42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69,08≈165 μF.

Efter att ha anslutit ett batteri av kondensatorer med en total kapacitet på 165 μF till motorn kommer effektfaktorn att förbättras till cosφ1 = 0,95. I detta fall förbrukar motorn fortfarande magnetiseringsströmmen I1sinφ1 = 3,7 A. I detta fall är motorns aktiva ström densamma i båda fallen: Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11,35 A.

4. Ett kraftverk med effekt P = 500 kW arbetar med cosφ1 = 0,6, vilket måste förbättras till 0,9. För vilken reaktiv effekt ska kondensatorer beställas?

Reaktiv effekt vid φ1 Q1 = P ∙ tanφ1 .

Enligt tabellen över trigonometriska funktioner motsvarar cosφ1 = 0,6 tanφ1 = 1,327. Den reaktiva effekten som anläggningen förbrukar från kraftverket är: Q1 = 500 ∙ 1,327 = 663,5 kvar.

Efter kompensation med förbättrad cosφ2 = 0,9 kommer anläggningen att förbruka mindre reaktiv effekt Q2 = P ∙ tanφ2.

Den förbättrade cosφ2 = 0,9 motsvarar tanφ2 = 0,484, och den reaktiva effekten Q2 = 500 ∙ 0,484 = 242 kvar.

Kondensatorerna ska täcka reaktiv effektskillnad Q = Q1-Q2 = 663,5-242 = 421,5 kvar.

Kapaciteten hos kondensatorn bestäms av formeln Q = Iр ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2: 1 / (ω ∙ C) = U ^ 2 ∙ ω ∙ C;

C = Q: ω ∙ U ^ 2 = P ∙ (tanφ1 — tanφ2): ω ∙ U ^ 2.