Beräkning av effekten av trefasström
I artikeln, för att förenkla notationen, kommer de linjära värdena för spänning, ström och effekt för ett trefassystem att ges utan abonnemang, d.v.s. U, jag och P.
Effekten av en trefasström är lika med tre gånger effekten av en enfas.
När stjärnan är ansluten PY = 3 Uph Iphcosfi = 3 Uph Icosfie.
När den är sammankopplad med en triangel P = 3 Uph Iphcosfi= 3 U Iphcosfie.
I praktiken används en formel där ström och spänning betyder linjära storheter för både stjärn- och deltakopplingar. I den första ekvationen ersätter vi Uph = U / 1,73, och i den andra Iph = I / 1,73 får vi den allmänna formeln P =1, 73 U Icosfie.
Exempel på
1. Vilken effekt P1 tas emot från nätverket av den trefasiga induktionsmotorn som visas i fig. 1 och 2 vid koppling i stjärna och delta om nätspänningen U = 380 V och nätströmmen I = 20 A vid cosfie=0,7·
Voltmetern och amperemetern visar linjära värden, medelvärden.
Ris. 1.
Ris. 2.
Motoreffekten enligt den allmänna formeln kommer att vara:
P1 = 1,73 U Icosfie=1,73·380 20 0,7 = 9203 W = 9,2 kW.
Om vi beräknar effekten med fasvärdena för ström och spänning, då när den är ansluten till en stjärna är fasströmmen If = I = 20 A, och fasspänningen Uf = U / 1,73 = 380 / 1,73,
därav kraften
P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U / 1,73 Icosfie=31,7380/1,73·20·0,7;
P1 = 3·380 / 1,73 20 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.
Vid koppling i en triangel är fasspänningen Uph = U och fasströmmen Iph = I /1,73=20/1, 73; Således,
P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U I /1,73·cosfie;
P1 = 3·380 20 / 1,73 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.
2. Lamporna är anslutna till det fyrtrådiga trefasströmnätet mellan linje- och nollledningarna, och motorn D är ansluten till de tre linjeledningarna, som visas i fig. 3.
Ris. 3.
Varje fas inkluderar 100 lampor på vardera 40 W och 10 motorer med en effekt på 5 kW. Vilken aktiv och total effekt måste generatorn G ge vid sinfi = 0,8 Vad är generatorns fas-, linje- och nollströmmar vid en spänning U = 380 V
Lampornas totala effekt är Pl = 3 100 40 W = 12000 W = 12 kW.
Lamporna är under fasspänning Uf = U /1, 73 = 380 / 1,73 = 220 V.
Den totala effekten för trefasmotorer Pd = 10 5 kW = 50 kW.
Den aktiva effekten som levereras av generatorn, PG, och som tas emot av konsumenten P1 är lika, om vi bortser från effektförlusten i överföringsledningarna:
Pl = PG = Pl + Pd = 12 + 50 = 62 kW.
Synbar generatoreffekt S = PG /cosfie = 62 / 0,8 = 77,5 kVA.
I det här exemplet är alla faser lika belastade och därför är strömmen i den neutrala ledningen vid vilket ögonblick som helst noll.
Fasströmmen för generatorns statorlindning är lika med linjeströmmen (Iph = I) och dess värde kan erhållas med formeln för kraften hos trefasströmmen:
I = P / (1,73Ucosfie) = 62000 / (1,73 380 0,8) = 117,8 A.
3. I fig.4 visar att en 500 W-platta är ansluten till fas B och nollledaren, och en 60 W lampa är ansluten till fas C och nollledaren. Tre faser ABC kopplas till en 2 kW motor vid cosfie= 0,7 och en elektrisk spis på 3 kW.
Vad är den totala aktiva och skenbara effekten hos konsumenterna Vilka strömmar passerar genom enskilda faser vid en nätverksspänning U = 380 V
Ris. 4.
Konsumenternas aktiva effekt P = 500 + 60 + 2000 + 3000 = 5560 W = 5,56 kW.
Full motoreffekt S = P /cosfie = 2000 / 0,7 = 2857 VA.
Konsumenternas totala skenbara effekt kommer att vara: Stot = 500 + 60 + 2857 + 3000 = 6417 VA = 6,417 kVA.
Elspisström Ip = Pp / Uf = Pp / (U1, 73) = 500/220 = 2,27 A.
Lampström Il = Pl / Ul = 60/220 = 0,27 A.
Elspisens ström bestäms av effektformeln för trefasström vid cosfie= 1 (aktivt motstånd):
P = 1, 73 U Icosfie = 1, 73 * U * I;
I = P / (1,73 U) = 3000 / (1,73·380) = 4,56 A.
Motorström ID = P / (1,73Ucosfie)=2000/(1,73380 0,7) = 4,34A.
Fas A-ledaren leder ström från motorn och den elektriska kaminen:
IA = ID + I = 4,34 + 4,56 = 8,9 A.
I fas B flyter strömmen från motorn, värmeplattan och den elektriska spisen:
IB = ID + Ip + I = 4,34 + 2,27 + 4,56 = 11,17 A.
I fas C flyter ström från motorn, lampan och den elektriska spisen:
IC = ID + Il + I = 4,34 + 0,27 + 4,56 = 9,17 A.
RMS-strömmar ges överallt.
I fig. Figur 4 visar den elektriska installationens skyddsjordning 3. Nollledningen är tätt jordad till elcentralen och konsumenten. Alla delar av installationerna som kan vidröras av en person är anslutna till neutralledningen och är därmed jordade.
Om en av faserna av misstag jordas, till exempel C, uppstår en enfas kortslutning och en säkring eller strömbrytare för den fasen kopplar bort den från strömkällan. Om en person som står på marken vidrör en oisolerad ledning av faserna A och B, kommer den endast att vara under fasspänning. Med en ojordad nolla kommer inte fas C att kopplas bort och ytan kommer att strömförsörjas med avseende på faserna A och B.
4. Vilken effekt som tillförs motorn kommer att visas av en trefas wattmätare ansluten till ett trefasnät med en linjespänning U = 380 V vid en linjeström I = 10 A och cosfie= 0,7 · K. p. D. På motorn = 0,8 Vad är motorns effekt på axeln (fig. 5) ·
Ris. 5.
Wattmätaren kommer att visa den effekt som tillförs motor P1, dvs. nettoeffekten P2 plus effektförlusten i motorn:
P1 =1,73U Icosfie=1,73·380 10 0,7 = 4,6 kW.
Nettoeffekt minus spole- och stålförluster och mekaniska förluster i lagren
P2 = 4,6 0,8 = 3,68 kW.
5. En trefasgenerator levererar ström I = 50 A vid spänning U = 400 V och cosfie = 0,7. Vilken mekanisk effekt i hästkrafter krävs för att vrida generatorn när generatorns verkningsgrad är 0,8 (Fig. 6)
Ris. 6.
Aktiv elektrisk effekt av generatorn som ges till elmotorn, PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 400 50 0,7 = 24 220 W = 24,22 kW.
Den mekaniska effekten som tillförs generatorn, PG1, täcker den aktiva effekten av PG2 och dess förluster: PG1 = PG2 / G = 24,22 / 0,8·30,3 kW.
Denna mekaniska kraft, uttryckt i hästkrafter, är:
PG1 = 30,3 * 1,36 * 41,2 liter. med
I fig. 6 visar att den mekaniska kraften PG1 tillförs generatorn. Generatorn omvandlar den till elektrisk, vilket är lika med
Denna effekt, aktiv och lika med PG2 = 1,73 U Icosfie, överförs med ledningar till en elmotor, där den omvandlas till mekanisk kraft.Dessutom skickar generatorn reaktiv effekt Q till elmotorn, som magnetiserar motorn, men förbrukas inte i den, utan återförs till generatorn.
Den är lika med Q = 1,73 · U · I · sinfi och omvandlas inte till vare sig termisk eller mekanisk kraft. Skenbar effekt S = Pcosfie, som vi såg tidigare, bestämmer bara graden av utnyttjande av de material som förbrukas vid tillverkningen av maskinen.]
6. En trefasgenerator arbetar vid spänning U = 5000 V och ström I = 200 A vid cosfie= 0,8. Vad är dess effektivitet om effekten som ges av motorn som vrider generatorn är 2000 hk? med
Motorkraft som appliceras på generatoraxeln (om det inte finns några mellanväxlar),
PG1 = 2000 0,736 = 1473 kW.
Effekten som utvecklas av en trefasgenerator är
PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 5000 200 0,8 = 1384000 W = 1384 kW.
Generatorverkningsgrad PG2 / PG1 = 1384/1472 = 0,94 = 94%.
7. Vilken ström som flyter genom lindningen av en trefastransformator vid en effekt av 100 kVA och spänning U = 22000 V vid cosfie=1
Transformatorns skenbara effekt S = 1,73 U I = 1,73 22000 I.
Därför är strömmen I = S / (1,73 U) = (100 1000) / (1,73 22000) = 2,63 A .;
8. Vilken ström förbrukas av en trefasinduktionsmotor med en axeleffekt på 40 liter? med en spänning på 380 V, om dess cosfie = 0,8 och verkningsgraden = 0,9
Motoreffekt på axeln, det vill säga användbar, P2 = 40736 = 29440 W.
Den ström som tillförs motorn, d.v.s. strömmen från elnätet,
P1 = 29440 / 0,9 = 32711W.
Motorström I = P1 / (1,73 U Icosfie)=32711/(1,73·380 0,8) = 62 A.
9. En trefas induktionsmotor har följande data på panelen: P = 15 hk. med .; U = 380/220 V; cosfie= 0,8 anslutning — stjärna. Värdena som anges på plattan kallas nominella.
Ris. 7.
Vilka är motorns aktiva, skenbara och reaktiva krafter? Vilka är strömmarna: full, aktiv och reaktiv (fig. 7)?
Den mekaniska kraften hos motorn (nätet) är:
P2 = 15 0,736 = 11,04 kW.
Den tillförda effekten P1 till motorn är större än den användbara effekten med mängden förluster i motorn:
P1 = 11,04 / 0,85 13 kW.
Skenbar effekt S = P1/cosfie = 13 / 0,8 = 16,25 kVA;
Q = S sinfi = 16,25 0,6 = 9,75 kvar (se potenstriangel).
Strömmen i anslutningstrådarna, dvs linjär, är lika med: I = P1 / (1,73 Ucosfie) = S / (1,73 U) = 16250 / (1,731,7380) = 24,7 A.
Aktiv ström Ia = Icosfie= 24,7 0,8 = 19,76 A.
Reaktiv (magnetiserande) ström Ip = I sinfi = 24,7 0,6 = 14,82 A.
tio. Bestäm strömmen i lindningen av en trefas elmotor om den är deltakopplad och motorns nettoeffekt P2 = 5,8 liter. med verkningsgrad = 90 %, effektfaktor cosfie = 0,8 och nätspänning 380 V.
Nettomotoreffekt P2 = 5,8 hk. sek., eller 4,26 kW. Ström till motorn
P1 = 4,26 / 0,9 = 4,74 kW. I = P1 / (1,73 Ucosfie)=(4,74·1000)/(1,73·380 0,8) = 9,02 A.
Vid koppling i delta kommer strömmen i motorfaslindningen att vara mindre än strömmen i matningsledningarna: Om = I / 1,73 = 9,02 / 1,73 = 5,2 A.
11. En likströmsgenerator för en elektrolysanläggning, konstruerad för spänning U = 6 V och ström I = 3000 A, i anslutning till en trefas asynkronmotor bildar en motorgenerator. Generatorns verkningsgrad är G = 70 %, motorns verkningsgrad är D = 90 % och effektfaktorn ecosfie = 0,8. Bestäm kraften hos axelmotorn och strömförsörjningen till den (fig. 8 och 6).
Ris. åtta.
Nettoeffekt för generator PG2 = UG · IG = 61,73000 = 18000 W.
Effekten som tillförs generatorn är lika med drivinduktionsmotorns axeleffekt P2, vilket är lika med summan av PG2 och effektförlusterna i generatorn, dvs PG1 = 18000 / 0,7 = 25714 W.
Den aktiva effekten av motorn som tillförs den från växelströmsnätet,
P1 = 25714 / 0,9 = 28571 W = 28,67 kW.
12. En ångturbin med verkningsgrad · T = 30% roterar generatorn med verkningsgrad = 92% och cosfie= 0,9. Vilken ineffekt (hk och kcal/s) ska turbinen ha för att generatorn ska ge en ström på 2000 A vid en spänning på U = 6000 V (Innan du startar beräkningen, se fig. 6 och 9.)
Ris. nio.
Generatorströmmen som levereras till konsumenten är
PG2 = 1,73·U Icosfie= 1,73 6000 2000 0,9 = 18684 kW.
Den tillförda effekten från generatorn är lika med effekten P2 för turbinaxeln:
PG1 = 18684 / 0,92 = 20308 kW.
Kraft tillförs turbinen med ånga
P1 = 20308 / 0,3 = 67693 kW,
eller P1 = 67693 1,36 = 92062 hk. med
Turbinens tillförda effekt i kcal/s bestäms av formeln Q = 0,24 · P · t;
Qt = 0,24 P = 0,24 67693 = 16246 kcal/sek.
13. Bestäm tvärsnittet av den 22 m långa tråden genom vilken strömmen går till 5-liters trefasmotorn. c. spänning 220 V vid anslutning av statorlindningen i en triangel cosfie= 0,8; · = 0,85. Tillåtet spänningsfall i ledningarna U = 5 %.
Effektinmatning till motorn vid nettoeffekt P2
P1 = (5 0,736) / 0,85 = 4,43 kW.
Strömmen I = P1 / (U 1,73cosfie) = 4430 / (220 1,73 0,8) = 14,57 A.
I en trefasledning summeras strömmarna geometriskt, därför bör spänningsfallet i ledaren tas som U:1,73, inte U:2 som för enfasström. Sedan motståndet hos tråden:
r = (U: 1,73) / I = (11: 1,73) / 14,57 = 0,436 Ohm,
där U är i volt.
S = 1/57 22 / 0,436 = 0,886 mm2
Tvärsnittet av ledningarna i en trefaskrets är mindre än i en enfaskrets.
14. Bestäm och jämför ledarnas tvärsnitt för direkt alternerande enfas- och trefasströmmar. 210 lampor på 60 W vardera för en spänning på 220 V är anslutna till nätverket, belägna på ett avstånd av 200 m från strömkällan. Tillåtet spänningsfall 2 %.
a) I lik- och enfas växelströmmar, det vill säga när det finns två ledare, kommer tvärsnitten att vara desamma, eftersom under belysningsbelastning cosfie= 1 och den överförda effekten
P = 210 60 = 12 600 W,
och strömmen I = P / U = 12600/220 = 57,3 A.
Tillåtet spänningsfall U = 220 2/100 = 4,4 V.
Motståndet för de två ledningarna är r = U / I 4,4 / 57,3 = 0,0768 Ohm.
Tvärsnitt av tråden
S1 = 1/57 * (200 * 2) / 0,0768 = 91,4 mm2.
För energiöverföring krävs ett totalt tvärsnitt på 2 S1 = 2 91,4 = 182,8 mm2 med en trådlängd på 200 m.
b) Med trefasström kan lamporna kopplas i en triangel, 70 lampor per sida.
Vid cosfie= 1 effekt överförd genom ledningarna P = 1,73 · Ul · I.
I = P / (U 1,73) = 12600 / (220 1,73) = 33,1 A.
Det tillåtna spänningsfallet i en ledare i ett trefasnät är inte U · 2 (som i ett enfasnät), utan U · 1,73. Motståndet hos en tråd i ett trefasnät kommer att vara:
r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 33,1 = 0,0769 Ohm;
S3ph = 1/57200 / 0,0769 = 45,7 mm2.
Det totala tvärsnittet av ledningarna för en överföringseffekt på 12,6 kW i ett trefasnät med en deltaanslutning är mindre än i en enfas: 3 · S3ph = 137,1 mm2.
c) Vid inkoppling i en stjärna krävs en nätspänning U = 380 V så att lampornas fasspänning blir 220 V, dvs så att lamporna tänds mellan nollledaren och varje linjär.
Strömmen i ledningarna kommer att vara: I = P / (U: 1,73) = 12600 / (380: 1,73) = 19,15 A.
Trådresistans r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 19,15 = 0,1325 Ohm;
S3sv = 1/57200 / 0,1325 = 26,15 mm2.
Det totala tvärsnittet vid stjärnkopplat är det minsta som kan uppnås genom att öka spänningen för att överföra en given effekt: 3 · S3sv = 3 · 25,15 = 75,45 mm2.