Beräkningar av magnetiska kretsar

I elektriska maskiner och apparater är det magnetiska flödet F koncentrerat i den magnetiska kretsen (ferromagnetiska kärnan) och luftgapen i denna magnetiska krets. Denna väg av magnetiskt flöde kallas en magnetisk krets.

En magnetisk krets är som en elektrisk krets. Det magnetiska flödet Ф liknar en elektrisk ström I, induktionen В liknar en strömtäthet, magnetiseringskraften (ns) Fн (H ∙ l = I ∙ ω) motsvarar t.ex. etc. med

I det enklaste fallet har magnetkretsen samma tvärsnitt överallt och är gjord av ett homogent magnetiskt material. För att bestämma n. med l ∙ ω som krävs för att ge den erforderliga induktionen B, bestäms motsvarande intensitet H från magnetiseringskurvan och multipliceras med medellängden av magnetfältlinjen l: H ∙ l = I ∙ ω = Fm.

Härifrån bestäms den erforderliga strömmen I eller antalet varv ω för spolen.

En komplex magnetisk krets har vanligtvis sektioner med olika sektioner och magnetiska material. Dessa sektioner är vanligtvis seriekopplade, därför passerar samma magnetiska flöde F genom var och en av dem.Induktion B i varje sektion beror på sektionens tvärsnitt och beräknas för varje sektion separat med formeln B = Φ∶S.

För olika induktionsvärden bestäms intensiteten H från magnetiseringskurvan och multipliceras med medellängden på kraftledningen i motsvarande sektion av kretsen. När man summerar de enskilda verken får man det fullständiga n. c. magnetisk krets:

Fm = I ∙ ω = H1 ∙ l1 + H2 ∙ l2 + H3 ∙ l3 + … som bestämmer magnetiseringsströmmen eller antalet spolvarv.

Magnetiseringskurvor

Exempel på

1. Vad måste vara magnetiseringsströmmen I för en spole på 200 varv så att n. c. skapade i gjutjärnsringen ett magnetiskt flöde Ф = 15700 Ms = 0,000157 Wb? Medelradien för gjutjärnsringen är r = 5 cm, och diametern på dess sektion är d = 2 cm (Fig. 1).

Ris. 1.

Sektion av magnetkretsen S = (π ∙ d ^ 2) / 4 = 3,14 cm2.

Induktionen i kärnan är: B = Φ∶S = 15700∶3,14 = 5000 G.

I MKSA-systemet är induktionen: B = 0,000157 Wb: 0,0000314 m2 = 0,5 T.

Från magnetiseringskurvan för gjutjärn finner vi den erforderliga styrkan H lika med 750 A / m för B = 5000 G = 0,5 T. Magnetiseringsstyrkan är lika med: I ∙ ω = H ∙ l = 235,5 Av.

Därför är den erforderliga strömmen I = (H ∙ l) / ω = 235,5 / 200 = 1,17 A.

2. En sluten magnetisk krets (fig. 2) är gjord av stålplåtar av en transformator. Hur många varv måste det finnas i en spole med en ström på 0,5 A för att skapa ett magnetiskt flöde i kärnan Ф = 160000 Ms = 0,0016 Wb?

Ris. 2.

Kärnsektion S = 4 ∙ 4 = 16 cm2 = 0,0016 m2.

Kärninduktion B = F / S = 160 000/16 = 10 000 Gs = 1 T.

Enligt transformatorstålets magnetiseringskurva finner vi för B = 10 000 Gs = 1 T intensiteten H = 3,25 A / cm = 325 A / m.

Medellängden på magnetfältlinjen är l = 2 ∙ (60 + 40) + 2 ∙ (100 + 40) = 480 = 0,48 m.

Magnetiseringskraft Fm = I ∙ ω = H ∙ l = 3,25 ∙ 48 = 315 ∙ 0,48 = 156 Av.

Vid en ström på 0,5 A är antalet varv ω = 156 / 0,5 = 312.

3. Den magnetiska kretsen som visas i fig. 3 liknar den magnetiska kretsen i föregående exempel, förutom att den har ett luftgap på δ = 5 mm. Vad ska n vara. s. och spolströmmen så att det magnetiska flödet är detsamma som i föregående exempel, dvs F = 160000 Ms = 0,0016 Wb?

Ris. 3.

Magnetkretsen har två seriekopplade sektioner, vars tvärsnitt är detsamma som i föregående exempel, dvs S = 16 cm2. Induktansen är också lika med B = 10000 G = 1 T.

Den genomsnittliga längden på stålmagnetlinjen är något kortare: lс = 48-0,5 = 47,5 cm ≈0,48 m.

Den magnetiska spänningen i denna sektion av magnetkretsen är Hc ∙ lc = 3,25 ∙ 48≈156 Av.

Fältstyrkan i luftgapet är: Hδ = 0,8 ∙ B = 0,8 ∙ 10000 = 8000 A/cm.

Den magnetiska spänningen i tvärsnittet av luftgapet Hδ ∙ δ = 8000 ∙ 0,5 = 4000 Av.

Komplett n. c. är lika med summan av magnetiska spänningar i enskilda sektioner: I ∙ ω = Hс ∙ lс + Hδ ∙ δ = 156 + 4000 = 4156 Av. I = (I ∙ ω) / ω = 4156/312 = 13,3 A.

Om det erforderliga magnetiska flödet i det föregående exemplet tillhandahölls av en ström på 0,5 A, krävs för en magnetisk krets med ett luftgap på 0,5 cm en ström på 13 A för att erhålla samma magnetiska flöde. Härav kan man se att ett luftgap, till och med obetydligt i förhållande till magnetkretsens längd, kraftigt ökar det erforderliga n. v. och spolström.

4. Transformatorns magnetiska flöde beräknas till F = 72000 Ms. Beräkning av n krävs.s.och magnetiseringsström av primärlindningen med 800 varv. Det finns ett gap δ = 0,2 mm i transformatorns kärna. Dimensionerna på transformatorkärnan visas i fig. 4. Tvärsnitt av kärnan S = 2 ∙ 3​​= 6 cm2 (transformatorer med kärnor av denna form kallas pansar).

Ris. 4.

Induktion av kärna och luftgap B = F / S = 72000/6 = 12000 G.

Enligt transformatorstålets magnetiseringskurva för B = 12000 G bestämmer vi intensiteten: Hc = 5 A / cm.

Medellängden på magnetlinjen i stål är lс = 2 ∙ (6 + 3) = 18 cm.

Spänning i luftgapet Hδ = 0,8 ∙ B = 9600 A / cm.

Magnetiseringskraft I ∙ ω = Hc ∙ lc + Hδ ∙ δ = 5 ∙ 18 + 9600 ∙ 0,02 = 90 + 192 = 282 Av; I = (I ∙ ω) / ω = 282/800 = 0,35 A.

I den pansrade kärnan delas det magnetiska flödet i två delar, som är stängda längs sidostavarna, vars tvärsnitt är S / 2, och den genomsnittliga längden på den magnetiska linjen är lc. Som ett resultat är den magnetiska kretsen helt analog med magnetkretsen hos en konventionell transformator med en gemensam kärna S och en längd av kraftledningen lc.

5. DC-maskinens magnetiska flöde F = 1280000 Mks. Den magnetiska kretsen innehåller ett ok av gjutet stål med en genomsnittlig magnetisk linjelängd la = 80 cm, en rötor sammansatt av elektriska stålplåtar med en medelfältlängd lр = 18 cm och två luftgap δ 0,2 cm vardera. = 8 ∙ 20 cm2; rotor och polsektion Sр = 12 ∙ 20 cm2... Beräkna n. s. och antalet varv av polspolen, om den maximala magnetiserande (exciterande) strömmen i den är 1 A (fig. 5).

Ris. 5.

Induktion i oket och stolpen Bя = Ф / Sя = 1280000/160 = 8000 G.

Spänningen i oket och polen enligt magnetiseringskurvan för gjutstål vid Bя = 8000 G är lika med:

H = 2,8 A/cm.

Magnetiseringskraften i sektionen av oket HЯ ∙ la = 2,8 ∙ 80 = 224 Av.

Induktion i rotorn, polen och luftgapet Br = Ф / Ср = 1280000/240 = 5333 G.

Spänning i en rötor gjord av stålplåtar vid Br = 5333 Gs Hrp = 0,9 A/cm,

och den magnetiska spänningen för rotorsektionen Hр ∙ lр = 0,9 ∙ 18 = 16,2 Av.

Spänning i luftgapet Hδ = 0,8 ∙ Bδ = 0,8 ∙ 5333 = 4266,4 A / cm.

Den magnetiska spänningen i tvärsnittet av luftgapet Hδ ∙ 2 ∙ δ = 4266,4 ∙ 2 ∙ 0,2 = 1706,56 A.

Komplett n. c. lika med summan av magnetiska spänningar i separata sektioner: I ∙ ω = Hя ∙ la + Hр ∙ lр + Hδ ∙ 2 ∙ δ; I ∙ ω = 224 + 16,2 + 1706,56 = 1946,76 Av.

Antalet varv i de två polspolarna ω = (I ∙ ω) / I = 1946,76 / 1≈2000.