Kontinuerliga svängningar och parametrisk resonans

Kontinuerliga vibrationer — vibrationer vars energi inte förändras över tiden. I verkliga fysiska system finns det alltid orsaker som orsakar övergången av vibrationsenergi till termisk energi (t.ex. friktion i mekaniska system, aktivt motstånd i elektriska system).

Därför kan odämpade svängningar endast erhållas förutsatt att dessa energiförluster fylls på. Sådan påfyllning sker automatiskt i självsvängande system på grund av energi från en extern källa. Kontinuerliga elektromagnetiska oscillationer används extremt mycket. Olika generatorer används för att få dem.

För att göra elektriska eller mekaniska vibrationer (av en oscillerande cirkel eller pendel) odämpade är det nödvändigt att hela tiden kompensera för motstånd eller friktionsförluster.

Till exempel kan du agera på den oscillerande kretsen med en alternerande EMF, som periodiskt kommer att öka strömmen i spolen och följaktligen bibehålla spänningsamplituden i kondensatorn.Eller så kan du trycka på pendeln på liknande sätt och hålla den svängande harmoniskt.

Som ni vet är storleken på energin i magnetfältet i spolen i den oscillerande kretsen relaterad till dess induktans och ström genom följande förhållande (den andra formeln ärenergin hos kondensatorns elektriska fält samma kontur)

Det är tydligt från den första formeln att om vi med jämna mellanrum ökar strömmen i spolen, som verkar på den alternerande EMF-kretsen, kommer vi (genom att öka eller minska den andra faktorn i formeln - ström) periodiskt att fylla på denna krets med energi.

Om vi ​​agerar på kretsen strikt i tid med dess naturliga fria svängningar, det vill säga vid resonansfrekvensen, kommer vi att få fenomenet elektrisk resonans, eftersom det är vid resonansfrekvensen oscillerande system absorberar den energi som tillförs den mest intensivt.

Men vad händer om du med jämna mellanrum inte ändrar den andra faktorn (inte ström eller spänning), utan den första faktorn - induktans eller kapacitans? I detta fall kommer kretsen också att genomgå en förändring i sin energi.

Till exempel att regelbundet trycka kärnan in och ut ur spolen eller trycka in och ut ur kondensatorndielektrisk, — vi får också en mycket bestämd periodisk förändring av energin i kretsen.

Vi skriver denna position för en enhetsändring i spolinduktans:

Den mest uttalade effekten av kretsens svängning blir om induktansändringarna görs precis i tid. Till exempel, om vi tar samma krets när som helst i tiden, när någon ström i redan flyter genom den, och introducerar en kärna i spolen, kommer energin att förändras med följande mängd:

Låt nu fria svängningar uppträda i själva kretsen, men i det ögonblick när energin efter en kvarts period helt har passerat in i kondensatorn och strömmen i spolen har blivit noll, kommer vi abrupt att ta bort kärnan från spolen Induktansen kommer att återgå till sitt ursprungliga tillstånd, till initialvärdet L. Inget arbete behöver läggas ner mot magnetfältet när kärnan tas bort. Därför, när kärnan trycktes in i spolen, fick kretsen energi, eftersom vi arbetade, vars värde:

Efter en fjärdedel av perioden börjar kondensatorn laddas ur, dess energi omvandlas igen till energin från spolens magnetfält.När magnetfältet når amplituden kommer vi att pressa kärnan kraftigt igen. Återigen ökade induktansen, ökade med samma mängd.

Och igen, vid noll ström, återställer vi induktansen till dess ursprungliga värde. Som ett resultat, om energivinsterna för varje halvcykel överstiger resistansförlusterna, kommer slingans energi att öka hela tiden och oscillationsamplituden kommer att öka. Denna situation uttrycks av ojämlikheten:

Här delade vi båda sidor av denna olikhet med L och skrev ner villkoret för möjligheten till parametrisk excitation genom hopp för ett visst värde av den logaritmiska dekrementen.

Det rekommenderas att ändra induktansen (eller kapacitansen) två gånger per period, därför bör frekvensen av parameterändringen (parametrisk resonansfrekvens) vara två gånger den naturliga frekvensen för det oscillerande systemet:

Så vägen för excitation av oscillationer i kretsen har dykt upp utan att behöva direkt ändra EMF eller ström.Den initiala fluktuerande strömmen i kretsen är alltid närvarande på ett eller annat sätt, och det tar inte ens hänsyn till störningar från radiofrekvenssvängningar i atmosfären.

Om induktansen (eller kapacitansen) inte ändras i hopp, utan harmoniskt, kommer villkoret för förekomsten av oscillationer att se lite annorlunda ut:

Eftersom kapacitans och induktans är kretsparametrar (såsom massan av en pendel eller elasticiteten hos en fjäder), kallas metoden för att excitera svängningar också för parametrisk excitation.

Detta fenomen upptäcktes och studerades praktiskt i början av 1900-talet av de sovjetiska fysikerna Mandelstam och Papalexi. Baserat på detta fysiska fenomen byggde de den första parametriska AC-generatorn med en effekt på 4 kW och variabel induktans.

I utformningen av generatorn var sju par platta spolar placerade på båda sidor av ramen, i vars hålighet en ferromagnetisk skiva med utsprång roterade. När skivan drivs att rotera av en motor, rör sig dess utsprång periodiskt in och ut ur utrymmet mellan varje par av spolar, vilket förändrar induktansen och excellerar oscillationerna.