Beräkning av AC-kretsar
Det matematiska uttrycket för sinusformad ström kan skrivas som:
där, I — momentant strömvärde som indikerar mängden ström vid ett visst ögonblick, I am — toppvärde (maximal) för strömmen, uttrycket inom parentes är den fas som bestämmer värdet på strömmen vid tidpunkten t, f — växelströmmens frekvens är den reciproka av ändringsperioden för det sinusformade värdet T, ω — vinkelfrekvens, ω = 2πf = 2π / T, α — initialfas, visar fasens värde vid tidpunkten t = 0 .
Ett liknande uttryck kan skrivas för en sinusformad växelspänning:
Momentana värden på ström och spänning kom överens om att betecknas med små latinska bokstäver i, u och maximala (amplitud) värden - med stora latinska bokstäver I, U med ett index m.
För att mäta storleken på en växelström använder de oftast ett effektivt (effektivt) värde, som är numeriskt lika med en sådan likström, som under växelperioden avger lika mycket värme i lasten som växelström.
AC rms:
Stora latinska bokstäver I, U utan teckning används för att indikera effektiva värden för ström och spänning.
I sinusformade strömkretsar finns det ett samband mellan amplituden och de effektiva värdena:
I växelströmskretsar resulterar en förändring i matningsspänningen över tiden i en förändring i strömmen såväl som i det magnetiska och elektriska fältet som är associerat med kretsen. Resultatet av dessa förändringar är utseendet EMF av självinduktion och ömsesidig induktion i kretsar med induktorer och i kretsar med kondensatorer uppstår laddnings- och urladdningsströmmar som skapar en fasförskjutning mellan spänningar och strömmar i sådana kretsar.
De noterade fysikaliska processerna beaktas genom att introducera reaktanter, där det, till skillnad från aktiva, inte sker någon omvandling av elektrisk energi till andra typer av energi. Närvaron av ström i ett reaktivt element förklaras av det periodiska utbytet av energi mellan ett sådant element och nätverket. Allt detta komplicerar beräkningen av växelströmskretsar, eftersom det är nödvändigt att bestämma inte bara storleken på strömmen utan också dess förskjutningsvinkel i förhållande till spänningen.
Allt grundläggande lagar DC-kretsar är också giltiga för AC-kretsar, men endast för momentana värden eller värden i vektorform (komplex). Utifrån dessa lagar kan ekvationer dras upp som gör att kretsen kan beräknas.
Vanligtvis är syftet med att beräkna en växelströmskrets att bestämma strömmar, spänningar, fasvinklar och effekter i enskilda sektioner... Vid uppställning av ekvationer för beräkning av sådana kretsar väljs villkorligt positiva riktningar av EMF, spänningar och strömmar. De resulterande ekvationerna för momentana värden i konstant tillstånd och en sinusformad inspänning kommer att innehålla sinusformade funktioner av tid.
Den analytiska beräkningen av trigonometriska ekvationer är obekväm, tidskrävande och används därför inte i stor utsträckning inom elektroteknik. Det är möjligt att förenkla analysen av en växelströmskrets genom att utnyttja det faktum att en sinusformad funktion konventionellt kan representeras som en vektor, och vektorn i sin tur kan skrivas i komplexa talform.
Komplext tal kalla ett uttryck av formen:
där a är den reella (reella) delen av ett komplext tal, y — imaginär enhet, b — imaginär del, A — modul, α- argument, e — bas av naturlig logaritm.
Det första uttrycket är den algebraiska notationen av ett komplext tal, det andra är exponentiellt och det tredje är trigonometriskt. Däremot, i den komplexa formen av beteckning, är bokstaven som anger en elektrisk parameter understruken.
Kretsberäkningsmetoden baserad på användningen av komplexa tal kallas för den symboliska metoden... I den symboliska beräkningsmetoden ersätts alla reella parametrar i den elektriska kretsen av symboler i komplex notation. Efter att ha ersatt kretsens verkliga parametrar med deras komplexa symboler, utförs beräkningen av AC-kretsar enligt metoderna som används för beräkning av DC-kretsar. Skillnaden är att alla matematiska operationer måste utföras med komplexa tal.
Som ett resultat av beräkningen av den elektriska kretsen erhålls de nödvändiga strömmarna och spänningarna i form av komplexa tal. De reella rms-värdena för strömmen eller spänningen är lika med modulen för motsvarande komplex, och argumentet för det komplexa talet indikerar vektorns rotationsvinkel på det komplexa planet i förhållande till den reella axelns positiva riktning. Ett positivt argument roterar vektorn moturs och ett negativt argument roterar den medurs.
Beräkningen av växelströmskretsen slutar som regel med sammansättning balans mellan aktiv och reaktiv kraft, vilket gör att du kan kontrollera beräkningarnas korrekthet.