Interaktion av parallella ledare med ström (parallella strömmar)

Vid någon punkt i rymden kan induktionsvektorn för magnetfältet B som genereras av en elektrisk likström I bestämmas använda Biot-Savard-lagen… Detta görs genom att summera alla bidrag till magnetfältet från de enskilda strömcellerna.

Magnetfältet för strömelementet dI, vid den punkt som definieras av vektorn r, enligt Biot-Savart-lagen finns som följer (i SI-systemet):

En av de typiska uppgifterna är att ytterligare bestämma interaktionsstyrkan för de två parallella strömmarna. När allt kommer omkring, som du vet, genererar strömmar sina egna magnetfält, och en ström i ett magnetfält (av en annan ström) upplever Amperage action.

Under verkan av Amperes kraft stöter motsatt riktade strömmar bort varandra, och strömmar riktade i samma riktning attraherar varandra.

Först och främst, för likström I, måste vi hitta magnetfältet B på ett avstånd R från det.

För detta införs ett element med strömlängden dl (i strömriktningen) och bidraget från strömmen vid platsen för detta längdelement till den totala magnetiska induktionen relativt den valda punkten i rymden beaktas.

Först kommer vi att skriva uttryck i CGS-systemet, det vill säga koefficienten 1 / s kommer att visas, och i slutet kommer vi att ge posten i NEdär den magnetiska konstanten visas.

Enligt regeln för att hitta korsprodukten är vektorn dB resultatet av korsprodukten dl av r för varje element dl, oavsett var den är placerad i den betraktade ledaren, kommer den alltid att vara riktad utanför ritningens plan . Resultatet blir:

Produkten av cosinus och dl kan uttryckas i termer av r och vinkeln:

Så uttrycket för dB kommer att ha formen:

Sedan uttrycker vi r i termer av R och cosinus för vinkeln:

Och uttrycket för dB kommer att ha formen:

Då är det nödvändigt att integrera detta uttryck i intervallet från -pi / 2 till + pi / 2 och som ett resultat får vi för B vid en punkt på ett avstånd R från strömmen följande uttryck:

Vi kan säga att vektorn B för det hittade värdet, för den valda cirkeln med radien R, genom vars centrum en given ström I passerar vinkelrätt, alltid kommer att riktas tangentiellt till denna cirkel, oavsett vilken punkt i cirkeln vi väljer . Det finns axiell symmetri här, så vektorn B vid varje punkt på cirkeln är lika lång.

Nu ska vi överväga parallella likströmmar och lösa problemet med att hitta krafterna i deras interaktion. Antag att de parallella strömmarna är riktade i samma riktning.

Låt oss rita en magnetfältlinje i form av en cirkel med radien R (som diskuterades ovan).Och låt den andra ledaren placeras parallellt med den första någon gång på denna fältlinje, det vill säga på en plats för induktion, vars värde (beroende på R) vi just har lärt oss att hitta.

Magnetfältet på denna plats är riktat utanför ritningens plan och verkar på strömmen I2. Låt oss välja ett element med nuvarande längd l2 lika med en centimeter (en längdenhet i CGS-systemet). Tänk sedan på vilka krafter som verkar på den. Vi kommer använda Amperes lag… Vi hittade induktionen på platsen för elementet med längden dl2 av strömmen I2 ovan, den är lika med:

Därför kommer kraften som verkar från hela strömmen I1 per längdenhet av ström I2 att vara lika med:

Detta är växelverkan mellan två parallella strömmar. Eftersom strömmarna är enkelriktade och de attraherar, riktas kraften F12 på sidan av strömmen I1 så att den drar strömmen I2 mot strömmen I1. På sidan av strömmen I2 per längdenhet av strömmen I1 finns en kraft F21 av samma storlek men riktad i motsatt riktning mot kraften F12, i enlighet med Newtons tredje lag.

I SI-systemet hittas interaktionskraften för två likriktade parallella strömmar av följande formel, där proportionalitetsfaktorn inkluderar den magnetiska konstanten: