Trefasiga elektriska kretsar — ​​Historik, enhet, egenskaper för spänning, ström och effektberäkningar

En kort historisk berättelse

Historiskt sett den första som beskrev fenomenet med roterande magnetfält Nikola Tesla, och datumet för denna upptäckt anses vara den 12 oktober 1887, den tid då forskare lämnade in patentansökningar relaterade till induktionsmotor- och kraftöverföringsteknologi. Den 1 maj 1888, i USA, skulle Tesla få sina huvudpatent - för uppfinningen av flerfasiga elektriska maskiner (inklusive en asynkron elektrisk motor) och för system för att överföra elektrisk energi med hjälp av flerfas växelström.

Kärnan i Teslas innovativa tillvägagångssätt i denna fråga var hans förslag att bygga hela kedjan av produktion, överföring, distribution och användning av el som ett enda flerfas växelströmssystem, inklusive generator, transmissionsledning och växelströmsmotor, som Tesla sedan kallade " induktion"...

På den europeiska kontinenten, parallellt med Teslas uppfinningsrika verksamhet, löstes ett liknande problem av Mikhail Osipovich Dolivo-Dobrovolsky, vars arbete var inriktat på att optimera metoden för storskalig användning av elektricitet.

Baserat på den tvåfasiga strömtekniken från Nikola Tesla utvecklade Mikhail Osipovich självständigt ett trefasigt elektriskt system (som ett specialfall av ett flerfassystem) och en asynkron elektrisk motor med perfekt design - med en "ekorrbur" -rotor. Mikhail Osipovich skulle få patent på motorn den 8 mars 1889 i Tyskland.

Trefasnät genom Dolivo-Dobrovolski är byggd på samma princip som Teslas: en trefasgenerator omvandlar mekanisk energi till elektrisk, symmetrisk EMF matas till konsumenterna genom kraftledningen, medan konsumenterna är trefasmotorer eller enfasbelastningar (som glödlampor) .

Trefasiga växelströmskretsar används fortfarande för att tillhandahålla generering, överföring och distribution av elektrisk kraft. Dessa kretsar, som namnet antyder, består av var och en av tre elektriska underkretsar, i vilka en sinusformad EMF verkar. Dessa EMF genereras från en gemensam källa, har lika amplituder, lika frekvenser, men är ur fas med varandra med 120 grader eller 2/3 pi (en tredjedel av perioden).

Var och en av de tre kretsarna i ett trefassystem kallas en fas: den första fasen - fas "A", den andra fasen - fas "B", den tredje fasen - fas "C".

Början av dessa faser indikeras med bokstäverna A, B och C, respektive, och fasernas slut med X, Y och Z.Dessa system är ekonomiska jämfört med enfas; möjligheten att helt enkelt få ett roterande magnetfält av statorn för motorn, närvaron av två spänningar att välja mellan - linjär och fas.

Trefasgenerator och asynkronmotorer

Så, trefasgenerator är en synkron elektrisk maskin designad för att skapa tre harmoniska emfs 120 grader ur fas (faktiskt i tid) med avseende på varandra.

För detta ändamål är en trefaslindning monterad på generatorns stator, i vilken varje fas består av flera lindningar, och den magnetiska axeln för varje «fas» av statorlindningen roteras fysiskt i rymden med en tredjedel av en cirkel i förhållande till de två andra «faserna» .

Detta arrangemang av lindningarna gör det möjligt att erhålla ett system av trefas EMF under rotorns rotation. Rotorn här är en permanent elektromagnet som exciteras av strömmen från fältspolen som finns på den.

En turbin i ett kraftverk roterar rotorn med konstant hastighet, rotorns magnetfält roterar med det, magnetfältslinjerna korsar statorlindningarnas ledningar, som ett resultat, ett system med inducerad sinusformad EMF med samma frekvens ( 50 Hz) erhålls, förskjuten i förhållande till en annan i tiden med en tredjedel av perioden.

EMF:s amplitud bestäms av induktionen av rotorns magnetfält och antalet varv i statorlindningen, och frekvensen bestäms av rotorns vinkelhastighet. Om vi ​​tar den inledande fasen av lindningen A lika med noll, kan du för en symmetrisk trefas EMF skriva i form av trigonometriska funktioner (fas i radianer och grader):

Dessutom är det möjligt att registrera de effektiva värdena för EMF i en komplex form, samt att visa en uppsättning momentana värden i en grafisk form (se figur 2):

Vektordiagrammen återspeglar den inbördes förskjutningen av faserna för de tre EMF:erna i systemet, och beroende på rotationsriktningen för generatorns rotor kommer fasens rotationsriktning att skilja sig (framåt eller bakåt). Följaktligen kommer rotationsriktningen för rotorn på en asynkronmotor ansluten till nätverket att vara annorlunda:

Om det inte finns några ytterligare reserver, antyds den direkta växlingen av EMF i faserna i en trefaskrets. Beteckningen på början och ändarna av generatorlindningarna - motsvarande faser, såväl som riktningen för EMF som verkar i dem, visas i figuren (motsvarande diagram till höger):

Schema för att ansluta en trefaslast - "stjärna" och "delta"

För att förse belastningen genom tre ledningar i ett trefasnätverk, är var och en av de tre faserna ansluten ändå enligt konsumenten eller enligt fasen för en trefasförbrukare (den så kallade mottagaren av el).

En trefaskälla kan representeras av en ekvivalent krets av tre ideala källor för symmetrisk harmonisk EMF. Idealiska mottagare representeras här med tre komplexa impedanser Z, var och en matad av en motsvarande fas av källan:

För tydlighetens skull visar figuren tre kretsar som inte är elektriskt anslutna till varandra, men i praktiken används inte en sådan anslutning. I verkligheten har de tre faserna elektriska förbindelser mellan sig.

Faserna för trefaskällor och trefasförbrukare är anslutna till varandra på olika sätt, och en av de två schemana - "delta" eller "stjärna" - hittas oftast.

Källfaserna och konsumentfaserna kan kopplas till varandra i olika kombinationer: källan är stjärnkopplad och mottagaren är stjärnkopplad, eller källan är stjärnkopplad och mottagaren är deltakopplad.

Det är dessa kombinationer av föreningar som oftast används i praktiken. "Stjärnan"-schemat innebär närvaron av en gemensam punkt i de tre "faserna" av generatorn eller transformatorn, en sådan gemensam punkt kallas källans neutrala (eller mottagarens neutrala, om vi talar om "stjärnan" «av konsumenten).

Ledningarna som förbinder källan och mottagaren kallas linjetrådar, de ansluter terminalerna på lindningarna i generator- och mottagarfaserna. Ledningen som förbinder källans nolla och mottagarens nolla kallas en neutral tråd... Varje fas bildar en slags individuell elektrisk krets, där var och en av mottagarna är ansluten till sin källa med ett par ledningar - en linje och en neutral.

När slutet av en fas av källan är ansluten till början av dess andra fas, slutet av den andra till början av den tredje och slutet av den tredje till början av den första, är denna anslutning av utgångsfaserna kallas en "triangel". Tre mottagande ledningar som är anslutna på liknande sätt till varandra bildar också en «triangel»-krets, och hörnen på dessa trianglar är anslutna till varandra.

Varje källfas i denna krets bildar sin egen elektriska krets med mottagaren, där anslutningen bildas av två ledningar. För en sådan anslutning skrivs namnen på mottagarens faser med två bokstäver i enlighet med ledningarna: ab, ac, ca. Indexen för fasparametrarna indikeras med samma bokstäver: komplexa motstånd Zab, Zac, Zca .

Fas och linjespänning

Källan, vars lindning är ansluten enligt "stjärnan" -schemat, har två system med trefasspänningar: fas och linje.

Fasspänning — mellan linjeledaren och noll (mellan slutet och början av en av faserna).

Linjespänning — mellan början av faserna eller mellan linjeledarna. Här antas riktningen från kretspunkten med högre potential till punkten med lägre potential vara spänningens positiva riktning.

Eftersom de interna resistanserna hos generatorlindningarna är extremt små, försummas de vanligtvis och fasspänningarna anses vara lika med fasen för EMF, därför betecknas spänningen och EMF på vektordiagrammen med samma vektorer :

Om man tar nollpunktspotentialen som noll, finner vi att faspotentialerna kommer att vara identiska med källfasspänningarna och linjespänningarna till fasspänningsskillnaderna. Vektordiagrammet kommer att se ut som bilden ovan.

Varje punkt på ett sådant diagram motsvarar en viss punkt på en trefaskrets, och vektorn som ritas mellan två punkter på diagrammet kommer därför att indikera spänningen (dess storlek och fas) mellan motsvarande två punkter på kretsen för vilken diagram är konstruerat.

På grund av fasspänningarnas symmetri är även linjespänningarna symmetriska. Detta kan ses i vektordiagrammet. Linjespänningsvektorerna skiftar endast mellan 120 grader. Och förhållandet mellan fas och linjespänning är lätt att hitta från triangeln i diagrammet: linjär till roten av tre gånger fasen.

Förresten, för trefaskretsar är linjespänningar alltid normaliserade, för endast med införandet av neutral kommer det att vara möjligt att prata om fasspänningen också.

Beräkningar för "stjärnan"

Bilden nedan visar mottagarens ekvivalenta krets, vars faser är anslutna med en «stjärna», ansluten genom strömledningens ledare till en symmetrisk källa, vars utgångar indikeras med motsvarande bokstäver. Vid beräkning av trefaskretsar löses uppgifterna att hitta linje- och fasströmmar när motståndet hos mottagarfaserna och källspänningen är kända.

Strömmar i linjära ledare kallas linjära strömmar, deras positiva riktning - från källan till mottagaren. Strömmarna i mottagarens faser är fasströmmar, deras positiva riktning - från början av fasen - till dess slut, som riktningen för EMF-fasen.

När mottagaren är monterad i "stjärnan" -schemat finns det en ström i den neutrala ledningen, dess positiva riktning tas - från mottagaren - till källan, som i bilden nedan.

Om vi ​​till exempel betraktar en asymmetrisk fyrtrådsbelastningskrets, kommer diskbänkens fasspänningar, i närvaro av en neutral tråd, att vara lika med källans fasspänningar. Strömmar i varje fas är enligt Ohms lag... Och Kirchhoffs första lag kommer att tillåta dig att hitta värdet på strömmen i neutralen (vid den neutrala punkten n i figuren ovan):

Överväg sedan vektordiagrammet för denna krets. Det återspeglar linje- och fasspänningarna, asymmetriska fasströmmar är också plottade, visas i färg och strömmen i den neutrala ledningen. Nollledarströmmen plottas som summan av fasströmsvektorerna.

Låt nu fasbelastningen vara symmetrisk och aktiv-induktiv till sin natur. Låt oss konstruera ett vektordiagram av strömmar och spänningar, med hänsyn till det faktum att strömmen släpar efter spänningen med en vinkel phi:

Strömmen i den neutrala ledningen kommer att vara noll. Detta innebär att när en balanserad mottagare är stjärnkopplad har den neutrala ledningen ingen effekt och kan i allmänhet tas bort. Inget behov av fyra trådar, tre är tillräckligt.

Neutral ledare i en trefas strömkrets

När den neutrala ledningen är tillräckligt lång ger den ett avsevärt motstånd mot strömflödet. Vi kommer att reflektera detta i diagrammet genom att lägga till ett motstånd Zn.

Strömmen i den neutrala ledningen skapar ett spänningsfall över motståndet, vilket leder till spänningsförvrängning i mottagarens fasresistanser. Kirchhoffs andra lag för faskrets A leder oss till följande ekvation, och sedan finner vi analogt spänningarna för faserna B och C:

Även om källfaserna är symmetriska, är mottagarens fasspänningar obalanserade. Och enligt metoden för nodpotentialer kommer spänningen mellan källans och mottagarens neutrala punkter att vara lika (EMF för faserna är lika med fasspänningarna):

Ibland, när nollledarens resistans är mycket liten, kan dess ledningsförmåga antas vara oändlig, vilket innebär att spänningen mellan nollpunkterna i en trefaskrets anses vara noll.

På detta sätt förvrängs inte mottagarens symmetriska fasspänningar. Strömmen i varje fas och strömmen i nollledaren är Ohms lag eller enligt Kirchhoffs första lag:

En balanserad mottagare har samma motstånd i var och en av sina faser.Spänningen mellan nollpunkterna är noll, summan av fasspänningarna är noll och strömmen i nollledaren noll.

Således, för en stjärnansluten balanserad mottagare, påverkar närvaron av en neutral inte dess funktion. Men förhållandet mellan linje- och fasspänning förblir giltigt:

En obalanserad stjärnansluten mottagare, i frånvaro av en neutral tråd, kommer att ha en maximal neutral förspänning (neutral konduktans är noll, motståndet är oändligt):

I detta fall är distorsionen av mottagarfasspänningarna också maximal. Vektordiagrammet för källans fasspänningar med konstruktionen av neutralspänningen återspeglar detta faktum:

Uppenbarligen, med en förändring i storleken eller naturen hos mottagarens resistanser, varierar värdet på den neutrala förspänningen inom det bredaste området, och mottagarens neutrala punkt på vektordiagrammet kan placeras på många olika platser. I detta fall kommer mottagarens fasspänningar att skilja sig betydligt.

Utgång: symmetrisk belastning tillåter borttagning av den neutrala ledningen utan att påverka mottagarens fasspänningar; Asymmetrisk belastning genom att ta bort nollledningen resulterar omedelbart i att den hårda kopplingen mellan mottagarspänningarna och generatorns fasspänningar elimineras - nu är det bara generatorns linjespänning som påverkar belastningsspänningarna.

En obalanserad belastning leder till en obalans av fasspänningarna på den och till en förskjutning av neutralpunkten längre från mitten av triangeln i vektordiagrammet.

Därför är nollledaren nödvändig för att utjämna fasspänningarna hos mottagaren under förhållandena för dess asymmetri eller när den är ansluten till var och en av faserna hos enfasmottagare utformade för fas snarare än linjespänning.

Av samma anledning är det omöjligt att installera en säkring i kretsen av den neutrala ledningen, eftersom det i händelse av ett brott i den neutrala ledningen vid fasbelastningar kommer det att finnas en tendens till farliga överspänningar.

Beräkningar för «triangeln»

Låt oss nu överväga anslutningen av mottagarens faser enligt "delta" -schemat. Bilden visar källterminalerna och det finns ingen neutral ledning och ingenstans att ansluta den. Uppgiften med ett sådant anslutningsschema är vanligtvis att beräkna fas- och linjeströmmar med känd spänningskälla och lastfasresistanser.

Spänningarna mellan linjeledarna är fasspänningarna när lasten är deltakopplad. Förutom resistansen hos linjeledarna, är spänningarna mellan källorna och linjen likställda med linje-till-linje-spänningarna för konsumentfaserna. Fasströmmar stängs av komplexa belastningsmotstånd och av ledningar.

För fasströmmens positiva riktning tas den riktning som motsvarar fasspänningarna, från början - till slutet av fasen och för linjära strömmar - från källan till diskbänken. Strömmarna i belastningsfaserna hittas enligt Ohms lag:

Det speciella med "triangeln", till skillnad från stjärnan, är att fasströmmarna här inte är lika med de linjära. Fasströmmar kan användas för att beräkna linjeströmmar med Kirchhoffs första lag för noder (för triangelns hörn).Och om vi lägger till ekvationerna får vi att summan av komplexen av linjeströmmar är lika med noll i triangeln, oavsett belastningens symmetri eller asymmetri:

I en symmetrisk belastning skapar linjespänningarna (i detta fall lika med faserna) ett system av symmetriska strömmar i belastningens faser. Fasströmmarna är lika stora, men skiljer sig endast i fas med en tredjedel av perioden, det vill säga med 120 grader. Linjeströmmar är också lika stora, skillnaderna är bara i faser, vilket återspeglas i vektordiagrammet:

Antag att diagrammet är byggt för en symmetrisk belastning av induktiv natur, då släpar fasströmmarna i förhållande till fasspänningarna med en viss vinkel phi. Linjeströmmar bildas av skillnaden mellan två fasströmmar (eftersom lastanslutningen är «delta») och är samtidigt symmetriska.

Efter att ha tittat på trianglarna i diagrammet kan vi enkelt se att förhållandet mellan fas och linjeström är:

Det vill säga, med en symmetrisk belastning ansluten enligt "delta"-schemat, är det effektiva värdet av fasströmmen tre gånger mindre än det effektiva värdet för linjeströmmen. Under symmetriförhållandena för "triangeln" minskar beräkningen för tre faser till beräkningen för en fas. Linje- och fasspänningarna är lika med varandra, fasströmmen hittas enligt Ohms lag, linjeströmmen är tre gånger högre än fasströmmen.

En obalanserad belastning innebär en skillnad i komplext motstånd, vilket är typiskt för matning av olika enfasmottagare från samma trefasnät. Här kommer fasströmmar, fasvinklar, effekt i faser — att skilja sig.

Låt det vara en rent aktiv last (ab) i en fas, en aktiv-induktiv last (bc) i den andra och en aktiv-kapacitiv last (ca) i den tredje. Då kommer vektordiagrammet att se ut som det i figuren:

Fasströmmarna är inte symmetriska och för att hitta linjeströmmarna måste man ta till grafiska konstruktioner eller Kirchhoffs första lags toppekvationer.

En utmärkande egenskap hos «delta»-mottagarkretsen är att när motståndet ändras i en av de tre faserna, kommer villkoren för de andra två faserna inte att förändras, eftersom linjespänningarna inte kommer att förändras på något sätt. Endast strömmen i en specifik fas och strömmarna i transmissionsledningarna som den lasten är ansluten till kommer att ändras.

I samband med denna egenskap söker man vanligtvis det trefasiga lastanslutningsschemat enligt «delta»-schemat för att tillföra en obalanserad last.

Under beräkningen av en asymmetrisk belastning i "delta"-schemat är det första man ska göra att beräkna fasströmmarna, sedan fasförskjutningar och först då hitta linjeströmmarna i enlighet med ekvationerna enligt Kirchhoffs första lag eller vi tillgriper vektordiagrammet.

Trefas strömförsörjning

En trefaskrets, som vilken växelströmskrets som helst, kännetecknas av total, aktiv och reaktiv effekt. Så den aktiva effekten för en obalanserad last är lika med summan av tre aktiva komponenter:

Den reaktiva effekten är summan av de reaktiva effekterna i var och en av faserna:

För "triangeln" ersätts fasvärdena, såsom:

Den skenbara effekten för var och en av de tre faserna beräknas enligt följande:

Skenbar effekt för varje trefasmottagare:

För en balanserad trefasmottagare:

För en balanserad stjärnmottagare:

För en symmetrisk "triangel":

Detta betyder för både "stjärnan" och "triangeln":

Aktiva, reaktiva, skenbara krafter — För varje balanserad mottagarkrets: