Blandad anslutning och komplexa elektriska kretsar

I elektriska kretsar är en blandad anslutning, som är en kombination av serie- och parallellkoppling, ganska vanlig. Om vi ​​till exempel tar tre enheter, är två varianter av den blandade anslutningen möjliga. I ett fall är två enheter anslutna parallellt, och en tredje är ansluten i serie till dem (fig. 1, a).

En sådan krets har två seriekopplade sektioner, varav en är en parallellkoppling. Enligt ett annat schema är två enheter anslutna i serie, och en tredje är ansluten parallellt med dem (fig. 1, b). Denna krets bör betraktas som en parallellkoppling där en gren i sig är en seriekoppling.

Med ett större antal enheter kan det finnas olika, mer komplexa blandade anslutningsscheman. Ibland finns det mer komplexa kretsar som innehåller flera källor till EMF.

Ris. 1. Blandad anslutning av motstånd

Det finns olika metoder för att beräkna komplexa kretsar. Den vanligaste av dessa är applikationen Kirchhoffs andra lag... I sin mest allmänna form säger denna lag att i varje sluten slinga är den algebraiska summan av EMF lika med den algebraiska summan av spänningsfallet.

Det är nödvändigt att ta en algebraisk summa, eftersom EMF:er som verkar mot varandra eller spänningsfall skapade av motsatt riktade strömmar har olika tecken.

Vid beräkning av en komplex krets är i de flesta fall resistanserna för enskilda sektioner av kretsen och EMF för de inkluderade källorna kända. För att hitta strömmarna måste i enlighet med Kirchhoffs andra lag formuleras ekvationer med slutna slinga där strömmarna är okända storheter. Till dessa ekvationer är det nödvändigt att lägga till ekvationerna för grenpunkterna, utarbetade enligt Kirchhoffs första lag. Genom att lösa detta ekvationssystem bestämmer vi strömmarna. Naturligtvis, för mer komplexa scheman, visar sig denna metod vara ganska besvärlig, eftersom det är nödvändigt att lösa ett ekvationssystem med ett stort antal okända.

Tillämpningen av Kirchhoffs andra lag kan visas i följande enkla exempel.

Exempel 1. En elektrisk krets ges (fig. 2). EMF-källorna är lika med E1 = 10 V och E2 = 4 V, och internt motstånd r1 = 2 ohm respektive r2 = 1 ohm. Källornas EMF verkar mot varandra. Belastningsmotstånd R = 12 Ohm. Hitta ström I i kretsen.

Ris. 2. En elektrisk krets med två källor kopplade till varandra

Svar. Eftersom det bara finns en sluten slinga i detta fall bildar vi en enda ekvation: E1 — E2 = IR + Ir1 + Ir2.

På dess vänstra sida har vi den algebraiska summan av EMF, och till höger - summan av spänningsfallet som skapas av strömmen Iz för alla seriekopplade sektioner R, r1 och r2.

Annars kan ekvationen skrivas i denna form:

E1 — E2 = I (R = r1 + r2)

eller I = (E1 — E2) / (R + r1 + r2)

Genom att ersätta de numeriska värdena får vi: I = (10 — 4)/(12 + 2 + 1) = 6/15 = 0,4 A.

Detta problem kan naturligtvis lösas utifrån Ohms lag för hela kretsen, givet att när två EMF-källor är anslutna till varandra är den effektiva EMF lika med skillnaden E1-E2, kretsens totala resistans är summan av resistanserna för alla anslutna enheter.

Exempel 2. Ett mer komplext schema visas i fig. 3.

Ris. 3. Parallell drift av källor med olika elektromagnetiska fält

Vid första anblicken verkar det ganska enkelt.Två källor (till exempel en DC-generator och ett ackumulatorbatteri tas) är parallellkopplade och en glödlampa kopplas till dem. Källornas EMF och inre resistans är lika: E1 = 12 V, E2 = 9 V, r1 = 0,3 Ohm, r2 = 1 Ohm. Glödlampsresistans R = 3 Ohm Det är nödvändigt att hitta strömmarna I1, I2, I och spänningen U vid källklämmorna.

Eftersom EMF E1 mer än E2, i detta fall laddar generatorn E1 uppenbarligen batteriet och driver glödlampan samtidigt. Låt oss ställa upp ekvationerna enligt Kirchhoffs andra lag.

För en krets som består av båda källorna, E1 — E2 = I1rl = I2r2.

Ekvationen för en krets som består av en generator E1 och en glödlampa är E1 = I1rl + I2r2.

Slutligen, i kretsen som inkluderar batteriet och glödlampan, riktas strömmarna mot varandra, och därför är E2 = IR — I2r2.Dessa tre ekvationer är otillräckliga för att bestämma strömmar eftersom endast två av dem är oberoende och den tredje kan erhållas från de andra två. Därför måste du ta två av dessa ekvationer och som en tredje skriva en ekvation enligt Kirchhoffs första lag: I1 = I2 + I.

Genom att ersätta de numeriska värdena för kvantiteterna i ekvationerna och lösa dem tillsammans får vi: I1= 5 A, Az2 = 1,5 A, Az = 3,5 A, U = 10,5 V.

Spänningen vid generatorns terminaler är 1,5 V mindre än dess EMF, eftersom en ström på 5 A skapar en spänningsförlust på 1,5 V vid det interna motståndet r1 = 0,3 Ohm. Men spänningen vid batteripolerna är 1,5 V större än dess emk, eftersom batteriet laddas med en ström lika med 1,5 A. Denna ström skapar ett spänningsfall på 1,5 V över batteriets inre resistans ( r2 = 1 Ohm) , läggs den till EMF.

Du ska inte tro att stressen U alltid kommer att vara det aritmetiska medelvärdet av E1 och E2, som det visade sig i det här fallet. Man kan bara hävda att U i alla fall måste ligga mellan E1 och E2.