Minimering av kombinationskretsar, Carnot-kartor, kretssyntes

I praktiskt ingenjörsarbete förstås logisk syntes som processen att komponera egenfunktionerna för en finit automat som arbetar enligt en given algoritm. Som ett resultat av detta arbete bör algebraiska uttryck för utgående och mellanliggande variabler erhållas, baserat på vilka kretsar som innehåller det minsta antalet element som kan konstrueras. Som ett resultat av syntesen är det möjligt att erhålla flera ekvivalenta varianter av logiska funktioner vars algebraiska uttryck överensstämmer med principen om minimalitet av element.

Ris. 1. Karnaugh karta

Processen för kretssyntes reduceras huvudsakligen till konstruktionen av sanningstabeller eller Carnot-kartor enligt de givna villkoren för utseendet och försvinnandet av utsignalerna. Sättet att definiera en logisk funktion med hjälp av sanningstabeller är obekvämt för ett stort antal variabler. Det är mycket lättare att definiera logiska funktioner med hjälp av Carnot-kartor.

En Karnaugh-karta är en fyrhörning uppdelad i elementära kvadrater, som var och en motsvarar sin egen kombination av värden för alla indatavariabler. Antalet celler är lika med antalet av alla uppsättningar indatavariabler — 2n, där n är antalet indatavariabler.

Indatavariabeletiketter skrivs på sidan och toppen av kartan, och variabelvärden skrivs som en rad (eller kolumn) av binära tal ovanför varje kartkolumn (eller på sidan mittemot varje kartrad) och hänvisar till hela kartan. rad eller kolumn (se figur 1). En sekvens av binära tal skrivs så att angränsande värden skiljer sig åt i endast en variabel.

Till exempel, för en variabel - 0,1. För två variabler — 00, 01, 11, 10. För tre variabler — 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100. För fyra variabler — 0000, 0001, 0011, 0010, 01, 01, 01, 01 0100, 1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000. Varje kvadrat innehåller värdet på utdatavariabeln som motsvarar kombinationen av indatavariabler för den cellen.

Karnaugh-kartan kan konstrueras från den verbala beskrivningen av algoritmen, från det grafiska diagrammet för algoritmen, såväl som direkt från funktionens logiska uttryck. I detta fall måste ett givet logiskt uttryck reduceras till formen av SDNF (perfekt disjunktiv normalform), vilket förstås som formen av ett logiskt uttryck i form av en disjunktion av elementära fackföreningar med en komplett uppsättning indatavariabler.

Det logiska uttrycket innehåller endast föreningarna av enskilda beståndsdelar, därför måste varje uppsättning variabler i föreningarna tilldelas en i motsvarande cell i Carnot-kartan och noll i de andra cellerna.

Som ett exempel på kombinationskedjeminimering och syntes, betrakta driften av ett förenklat transportsystem. I fig. Figur 2 visar ett transportörsystem med en tratt, som består av en transportör 1 med slirsensor (DNM), en foderbehållare 4 med toppnivåsensor (LWD), en grind 3 och en reverserande transportör 2 med sensorer för närvaro av material på bältet (DNM1 och DNM2).

Ris. 2. Transportsystem

Låt oss ta fram en strukturformel för att slå på ett larmrelä i händelse av:

1) slirning av transportören 1 (signal från BPS-sensorn);

2) spill av lagringstank 4 (signal från DVU-sensorn);

3) när slutaren är på finns det inget material på det omvända transportbandet (inga signaler från sensorerna för förekomst av material (DNM1 och DNM2).

Låt oss märka elementen i indatavariablerna med bokstäver:

• DNS-signal — a1.

• TLD-signal — a2.

• Grindgränslägessignal — a3.

• DNM1-signal — a4.

• DNM2-signal — a5.

Vi har alltså fem indatavariabler och en utdatafunktion R. Carnot-kartan kommer att ha 32 celler. Cellerna fylls baserat på larmreläets driftsförhållanden. De celler där värdena för variablerna a1 och a2 efter villkor är lika med en fylls med ettor, eftersom signalen från dessa sensorer måste aktivera larmreläet. Enheter placeras också i celler enligt det tredje villkoret, dvs. när dörren är öppen finns det inget material på den vändande transportören.

För att minimera funktionen i enlighet med de tidigare angivna egenskaperna hos Carnot-kartor, skisserar vi ett antal enheter längs konturer, som per definition är intilliggande celler. På konturen som spänner över den andra och tredje raden på kartan ändrar alla variabler utom a1 sina värden.Därför kommer denna loops funktion att bestå av endast en variabel a1.

På samma sätt kommer den andra slingfunktionen som spänner över den tredje och fjärde raden att bestå av endast variabeln a2. Den tredje loopfunktionen som spänner över den sista kolumnen i kartan kommer att bestå av variablerna a3, a4 och a5 eftersom variablerna a1 och a2 i denna loop ändrar sina värden. Sålunda har funktionerna i algebra för logiken i detta system följande form:

Ris. 3. Carnotkarta för transportschema

Figur 3 visar schemat för applicering av denna FAL på reläkontaktelement och logiska element.

Ris. 4. Schematiskt diagram över larmstyrningen av transportsystemet: a — relä - kontaktkrets; b — på logiska element

Utöver Carnot-kartan finns det andra metoder för att minimera den logiska algebrafunktionen. I synnerhet finns det en metod för att direkt förenkla det analytiska uttrycket av funktionen specificerad i SDNF.

I det här formuläret kan du hitta ingredienser som skiljer sig åt med värdet på en variabel. Sådana par av komponenter kallas också intilliggande, och i dem är funktionen, som i Carnot-kartan, inte beroende av variabeln som ändrar dess värde. Därför kan man, med tillämpning av klistringslagen, reducera uttrycket med en bindning.

Efter att ha gjort en sådan transformation med alla intilliggande par kan man bli av med upprepade förbund genom att tillämpa lagen om idempotens. Det resulterande uttrycket kallas en förkortad normal form (SNF), och föreningarna som ingår i SNF kallas implicita. Om det är acceptabelt för en funktion att tillämpa den generaliserade lagstiftningen, blir funktionen ännu mindre.Efter alla ovanstående transformationer kallas funktionen för en återvändsgränd.

Syntes av logiska blockdiagram

I teknisk praxis, för att förbättra utrustningen, är det ofta nödvändigt att byta från relä-kontaktorsystem till kontaktlösa baserade på logiska element, optokopplare och tyristorer. För att göra en sådan övergång kan följande teknik användas.

Efter analys av relä-kontaktorkretsen delas alla signaler som fungerar i den in i ingång, utgång och mellanliggande och bokstavsbeteckningar för dem. Ingångssignaler inkluderar signaler för status för gränslägesbrytare och gränslägesbrytare, kontrollknappar, universalbrytare (kamkontroller), sensorer som styr tekniska parametrar m.m.

Utgångssignaler styr verkställande element (magnetiska starter, elektromagneter, signalanordningar). Mellansignaler uppstår när de mellanliggande elementen påverkas. Dessa inkluderar reläer för olika ändamål, till exempel tidsreläer, maskinavstängningsreläer, signalreläer, driftlägesvalsreläer etc. Kontakterna för dessa reläer ingår som regel i kretsarna för utgången eller andra mellanliggande element. Mellansignaler är uppdelade i icke-återkopplings- och återkopplingssignaler.De förra har endast ingångsvariabler i sina kretsar, de senare har signaler för ingångs-, mellan- och utgångsvariabler.

Sedan skrivs de algebraiska uttrycken av logiska funktioner för kretsarna för alla utgående och mellanliggande element. Detta är den viktigaste punkten i konstruktionen av ett kontaktlöst automatiskt styrsystem.Logiska algebrafunktioner är sammanställda för alla reläer, kontaktorer, elektromagneter, signalanordningar som ingår i styrkretsen för relä-kontaktorversionen.

Reläkontaktorenheter i utrustningens kraftkrets (termiska reläer, överbelastningsreläer, strömbrytare, etc.) beskrivs inte med logiska funktioner, eftersom dessa element, i enlighet med deras funktioner, inte kan ersättas med logiska element. Om det finns beröringsfria versioner av dessa element, kan de inkluderas i logikkretsen för att styra deras utsignaler, vilket måste beaktas av styralgoritmen.

Strukturformler erhållna i normala former kan användas för att konstruera ett strukturdiagram av booleska portar (OCH, ELLER, INTE). I det här fallet bör man vägledas av principen om ett minimum av element och fall av mikrokretsar av logiska element. För att göra detta måste du välja en sådan serie logiska element att den fullt ut kan realisera åtminstone alla strukturella funktioner i logikens algebra. Ofta är "FÖRBUD", "IMPLICATION"-logiken lämplig för dessa ändamål.

När de konstruerar logiska enheter använder de vanligtvis inte ett funktionellt komplett system av logiska element som utför alla grundläggande logiska operationer. I praktiken, för att minska nomenklaturen av element, används ett system av element som endast inkluderar två element som utför operationerna AND-NOT (Scheffer move) och OR-NOT (Pierces pil), eller till och med bara ett av dessa element . Dessutom anges som regel antalet ingångar för dessa element.Därför är frågor om syntesen av logiska enheter i en given bas av logiska element av stor praktisk betydelse.