Stjärna och triangelkoppling

Om det finns tre motstånd som bildar tre noder, bildar sådana motstånd en passiv triangel (fig. 1, a), och om det bara finns en nod, då en passiv stjärna (fig. 1, b). Ordet "passiv" betyder att det inte finns några elektriska energikällor i denna krets.

Låt oss beteckna motstånden i deltakretsen med stora bokstäver (RAB, RBD, RDA) och i stjärnkretsen med små bokstäver (ra, rb, rd).

Konvertera en triangel till en stjärna

Den passiva deltakretsen av resistanser kan ersättas av en ekvivalent passiv stjärnkrets, medan alla strömmar i grenarna som inte har genomgått transformation (det vill säga allt i fig. 1, a och 1, b är utanför den prickade kurvan) finns kvar. oförändrad...

Till exempel, om strömmar flyter (eller lämnar) till noderna A, B, D i deltakretsen AzA, AzB och Azd, kommer samma strömmar att flyta i den ekvivalenta stjärnkretsen till punkterna A, B, D (eller kommer att flyta) ) AzA, AzB och Azd.

Ris. 1 Stjärn- och deltadiagram

Beräkning av resistanserna i stjärnkretsen ra, rb, rd enligt de kända resistanserna i triangeln, de produceras av formlerna

Dessa uttryck är bildade enligt följande regler. Nämnarna för alla uttryck är desamma och representerar summan av resistanserna i triangeln, varvid varje täljare är produkten av de resistanser som i triangeldiagrammet ligger i närheten av den punkt till vilken stjärnans resistanser definierade i detta uttryck ligger intill.

Till exempel är resistansen rA i stjärnschemat intill punkt A (se fig. 1, b). Därför måste du i täljaren skriva produkten av motstånden RAB och PDA, eftersom dessa motstånd i triangeldiagrammet ligger intill samma punkt A, etc. Om motstånden för stjärnan ra, rb, rd, så kan du beräkna motståndet för den ekvivalenta triangeln RAB, RBD, RDA med formlerna:

Det kan ses från formlerna ovan att täljarna för alla uttryck är desamma och representerar parade kombinationer av stjärnmotstånden, och nämnaren innehåller motståndet intill stjärnpunkten som inte ligger intill det önskade deltamotståndet.

Till exempel måste du definiera R1, det vill säga motståndet intill i deltakretsen till punkterna A och B, därför måste nämnaren ha resistans re = rd, eftersom detta motstånd i stjärnkretsen inte ligger i anslutning till varken punkt A eller punkt B osv.

Konvertera ett motståndsdelta med en spänningskälla till en ekvivalent stjärna

Låt det finnas en kedja (Fig. 2, a).

Ris. 2. Konvertera en motståndstriangel med en spänningskälla till en ekvivalent stjärna

Det krävs för att omvandla den givna triangeln till en stjärna.Om det inte finns någon källa E i kretsen kan omvandlingen göras med hjälp av formlerna för att omvandla ett passivt delta till en passiv stjärna. Dessa formler är dock endast giltiga för passiva kretsar, därför är det nödvändigt att göra ett antal transformationer i kretsar med källor.

Vi ersätter spänningskällan E med en likvärdig strömkälla, diagram Fig. 2, och har formen av fig. 2, b. Som ett resultat av transformationen erhålls en passiv triangel R1, R2, R3, som kan omvandlas till en ekvivalent passiv stjärna, och mellan punkterna AB förblir källan J = E / Rt oförändrad.

Vi delar källan J och ansluter punkt F till punkt 0 (visas med en prickad linje i fig. 2, c). Nu kan strömkällorna ersättas med ekvivalenta spänningskällor, och på så sätt erhålla en ekvivalent stjärnkrets med spänningskällor (fig. 2, d).