Ohms lag i komplex form

I processen att beräkna elektriska kretsar med en sinusformad växelström är Ohms lag i komplex form ofta användbar. En elektrisk krets förstås här som en linjär krets i ett stadigt drifttillstånd, det vill säga en sådan krets där de transienta processerna har avslutats och strömmarna etableras.

Spänningsfallet, EMF-källor och strömmar i grenarna av en sådan krets är helt enkelt trigonometriska funktioner av tiden. Om, även i stationärt tillstånd, den nuvarande formen på kretsen inte är en sinusform (slingor, sågtand, impulsbrus), så kommer Ohms lag i komplex form inte längre att gälla.

På ett eller annat sätt används det överallt i branschen idag trefassystem med sinusformad växelström… Spänningen i sådana nät har en strikt definierad frekvens och ett effektivt värde. Det effektiva värdet «220 volt» eller «380 volt» finns i märkningen på olika utrustningar, i den tekniska dokumentationen för den. Av denna anledning, på grund av en så uppenbar förening, är Ohms lag i komplex form lämplig i många elektriska kretsberäkningar (där den används i samband med Kirchhoffs regler).

Den vanliga formen att skriva Ohms lag skiljer sig från den komplexa formen av dess inspelning. I komplex form skrivs beteckningarna för EMF, spänningar, strömmar, resistanser som komplexa tal… Detta är nödvändigt för att bekvämt redogöra för och utföra beräkningar med både de aktiva och reaktiva komponenterna som förekommer i AC-kretsar.

Det är inte alltid möjligt att helt enkelt ta och dividera spänningsfallet med strömmen, ibland är det viktigt att ta hänsyn till kretssektionens karaktär och detta tvingar oss att göra några tillägg till matematiken.

Den symboliska metoden (komplexa talmetoden) eliminerar behovet av att lösa differentialekvationer i processen att beräkna den elektriska kretsen för en sinusformad ström. För i en AC-krets händer det till exempel att det finns en ström men inget spänningsfall i kretsdelen; eller det finns ett spänningsfall men ingen ström i kretsen medan kretsen verkar vara sluten.

I DC-kretsar är detta helt enkelt omöjligt. Det är därför för AC och Ohms lag är annorlunda. Om det inte finns en rent aktiv belastning i en enfaskrets, kan den användas nästan utan skillnader från DC-beräkningar.

Ett komplext tal består av en imaginär Im och en reell Re-del och kan representeras av en vektor i polära koordinater. En vektor kommer att kännetecknas av en viss modul och en vinkel vid vilken den roterar runt origo för koordinaterna relativt abskissaxeln. Modulen är amplituden och vinkeln är den initiala fasen.

Denna vektor kan skrivas i trigonometriska, exponentiella eller algebraiska former.Det kommer att vara en symbolisk bild av verkliga fysiska fenomen, eftersom det i verkligheten inte finns några imaginära och materiella egenskaper i scheman. Det är bara en bekväm metod för att lösa elektriska problem med kretsar.

Komplexa tal kan delas, multipliceras, adderas, höjas till en potens. Dessa operationer måste kunna utföras för att kunna tillämpa Ohms lag i komplex form.

Resistanser i växelströmskretsar är indelade i: aktiva, reaktiva och gemensamma. Dessutom måste konduktivitet särskiljas. Elektrisk kapacitans och induktans har AC-reaktanter. Reaktivt motstånd hänvisa till den imaginära delen, och den aktiva resistansen och konduktiviteten - till den verkliga delen, det vill säga till den helt verkliga.

Att skriva motstånd i symbolisk form ger viss fysisk mening. I aktivt motstånd försvinner faktiskt elektriciteten som värme tillsammans Joule-Lenz lagenmedan den har kapacitans och induktans, omvandlas den till elektrisk och magnetisk fältenergi. Och det är möjligt att omvandla energi från en av dessa former till en annan: från magnetfältets energi till värme, eller från det elektriska fältets energi, delvis till magnetisk och delvis till värme, och så vidare.

Traditionellt skrivs strömmar, spänningsfall och EMF i trigonometrisk form, där både amplitud och fas beaktas, vilket tydligt återspeglar fenomenets fysiska innebörd. Vinkelfrekvensen för spänningarna och strömmarna kan skilja sig åt; därför är den algebraiska notationsformen praktiskt taget mer bekväm.

Närvaron av en vinkel mellan ström och spänning leder till det faktum att det under svängningar finns tillfällen då strömmen (eller spänningsfallet) är noll och spänningsfallet (eller strömmen) inte är noll. När spänningen och strömmen är i samma fas, är vinkeln mellan dem en multipel av 180 °, och om spänningsfallet är noll, är strömmen i kretsen noll. Dessa är momentana värden.

Så, för att förstå den algebraiska notationen, kan vi nu skriva Ohms lag i komplex form. Istället för det enkla aktiva motståndet (typiskt för DC-kretsar), kommer det totala (komplexa) motståndet Z att skrivas här, och de effektiva värdena för emk, strömmar och spänningar kommer att bli komplexa storheter.

När du beräknar en elektrisk krets med hjälp av komplexa tal är det viktigt att komma ihåg att denna metod endast är tillämplig på sinusformade strömkretsar och är i stabilt tillstånd.