Grafiska sätt att visa växelström

Grundläggande fakta om trigonometri

Att lära sig AC är mycket svårt om eleven inte behärskar den grundläggande informationen i trigonometri. Därför ger vi de grundläggande bestämmelserna för trigonometri, som kan behövas i framtiden, i början av denna artikel.

Det är känt att det inom geometrin är vanligt att, när man betraktar en rätvinklig triangel, kalla sidan mittemot den räta vinkeln hypotenusan. De sidor som ligger intill i räta vinklar kallas ben. En rät vinkel är 90°. Sålunda i fig. 1 är hypotenusan den sida som indikeras av bokstäverna O, benen är sidorna ab och aO.

I figuren noteras att den räta vinkeln är 90 °, de andra två vinklarna i triangeln är spetsiga och indikeras med bokstäverna α (alfa) och β (beta).

Om du mäter sidorna av en triangel på en viss skala och tar förhållandet mellan storleken på benet mitt emot vinkeln α och hypotenusans värde, så kallas detta förhållande vinkelns α sinus. Sinus för en vinkel betecknas vanligtvis sin α. Därför, i den räta triangeln vi överväger, är vinkelns sinus:

Om du gör förhållandet genom att ta värdet av benet aO, intill den spetsiga vinkeln α, till hypotenusan, så kallas detta förhållande för cosinus för vinkeln α. Vinkelns cosinus betecknas vanligtvis på följande sätt: cos α . Således är cosinus för vinkeln a lika med:

Ris. 1. Rätt triangel.

Genom att känna till sinus och cosinus för vinkeln α kan du bestämma storleken på benen. Om vi ​​multiplicerar värdet på hypotenusan O med sin α får vi leg ab. Multiplicerar hypotenusan med cos α får vi benet Oa.

Antag att vinkeln alfa inte förblir konstant, utan gradvis förändras och ökar. När vinkeln är noll är dess sinus också noll, eftersom området mittemot benvinkeln är noll.

När vinkeln a ökar kommer dess sinus också att börja öka. Det största värdet på sinusen erhålls när alfavinkeln blir rak, det vill säga den blir lika med 90 °. I detta fall är sinus lika med enhet. Således kan vinkelns sinus ha det minsta värdet - 0 och det största - 1. För alla mellanvärden av vinkeln är sinus en egen bråkdel.

Vinkelns cosinus blir störst när vinkeln är noll. I det här fallet är cosinus lika med enhet, eftersom benet som gränsar till vinkeln och hypotenusan i detta fall kommer att sammanfalla med varandra, och segmenten som representeras av dem är lika med varandra. När vinkeln är 90° är dess cosinus noll.

Grafiska sätt att visa växelström

Sinusformad växelström eller emk som varierar med tiden kan plottas som en sinusvåg. Denna typ av representation används ofta inom elektroteknik. Tillsammans med representationen av en växelström i form av en sinusvåg används också representationen av en sådan ström i form av vektorer i stor utsträckning.

En vektor är en storhet som har en specifik betydelse och riktning. Detta värde representeras som ett rakt linjesegment med en pil i slutet. Pilen ska ange vektorns riktning, och segmentet mätt på en viss skala ger vektorns storlek.

Alla faser av den sinusformade växelströmmen under en period kan representeras med hjälp av vektorer som fungerar enligt följande. Antag att vektorns ursprung är i centrum av cirkeln och att dess ände ligger på själva cirkeln. Denna moturs roterande vektor gör ett helt varv på en tid som motsvarar en period av strömändring.

Låt oss dra från den punkt som definierar vektorns ursprung, det vill säga från mitten av cirkeln O, två linjer: en horisontell och den andra vertikal, som visas i fig.

Om vi ​​för varje position av den roterande vektorn från dess ände, betecknad med bokstaven A, sänker vinkelräta till en vertikal linje, kommer segmenten av denna linje från punkt O till basen av vinkelrät a att ge oss momentana värden av den sinusformade växelströmmen, och själva vektorn OA på en viss skala visar amplituden för denna ström, det vill säga dess högsta värde. Segmenten Oa längs den vertikala axeln kallas projektioner av vektorn OA på y-axeln.

Ris. 2. Bild av sinusformade strömförändringar med hjälp av en vektor.

Det är inte svårt att verifiera giltigheten av ovanstående genom att utföra följande konstruktion. Nära cirkeln i figuren kan man få en sinusvåg som motsvarar förändringen i variabeln emk. i en period, om vi på den horisontella linjen ritar graderna som bestämmer förändringsfasen i EMF, och i vertikal riktning konstruerar segment lika med storleken på projektionen av vektorn OA på den vertikala axeln.Efter att ha utfört en sådan konstruktion för alla punkter i cirkeln längs vilken änden av vektorn OA glider, får vi Fig. 3.

Hela perioden för den aktuella förändringen och följaktligen rotationen av vektorn som representerar den, kan representeras inte bara i grader av en cirkel, utan också i radianer.

En vinkel på en grad motsvarar 1/360 av en cirkel som beskrivs av dess spets. Att mäta den eller den vinkeln i grader innebär att ta reda på hur många gånger en sådan elementär vinkel ingår i den uppmätta vinkeln.

Men när du mäter vinklar kan du använda radianer istället för grader. I detta fall är enheten med vilken den ena eller andra vinkeln jämförs den vinkel som bågen motsvarar, lika lång som radien för varje cirkel som beskrivs av spetsen på den uppmätta vinkeln.

Ris. 3. Konstruktion av EMF sinusoid förändras enligt den harmoniska lagen.

Således är den totala vinkeln som motsvarar varje cirkel, mätt i grader, 360°. Denna vinkel, mätt i radianer, är lika med 2 π — 6,28 radianer.

Vektorns position vid ett givet ögonblick kan uppskattas av vinkelhastigheten för dess rotation och av tiden som har gått sedan rotationens början, det vill säga sedan periodens början. Om vi ​​betecknar vektorns vinkelhastighet med bokstaven ω (omega) och tiden sedan början av perioden med bokstaven t, så kan vektorns rotationsvinkel med avseende på dess initiala position bestämmas som en produkt :

Vektorns rotationsvinkel bestämmer dess fas, som motsvarar den ena eller den andra momentana strömvärdet… Därför tillåter rotationsvinkeln eller fasvinkeln oss att uppskatta vilket momentana värde strömmen har i det ögonblick vi är intresserade av. Fasvinkel kallas ofta helt enkelt för fas.

Det visades ovan att vektorns fullständiga rotationsvinkel, uttryckt i radianer, är lika med 2π. Denna fullständiga rotation av vektorn motsvarar en växelströmsperiod. Genom att multiplicera vinkelhastigheten ω med tiden T som motsvarar en period, erhåller vi den fullständiga rotationen av växelströmsvektorn, uttryckt i radianer;

Därför är det inte svårt att bestämma att vinkelhastigheten ω är lika med:

Om vi ​​ersätter perioden T med förhållandet 1/f får vi:

Vinkelhastigheten ω enligt detta matematiska samband kallas ofta för vinkelfrekvensen.

Vektordiagram

Om inte en ström verkar i en växelströmskrets, utan två eller flera, så representeras deras inbördes förhållande lämpligen grafiskt. Grafisk representation av elektriska storheter (ström, emk och spänning) kan göras på två sätt. En av dessa metoder är att plotta sinusoider som visar alla faser av förändringen i elektrisk kvantitet under en period. I en sådan figur kan du först och främst se vad som är förhållandet mellan de maximala värdena för de undersökta strömmarna, emf. och stress.

I fig. 4 visar två sinusformar som kännetecknar förändringarna i två olika växelströmmar. Dessa strömmar har samma period och är i fas, men deras maximala värden är olika.

Ris. 4. Sinusformade strömmar i fas.

Ström I1 har en högre amplitud än ström I2. Strömmar eller spänningar kanske inte alltid är i fas. Ganska ofta händer det att deras faser är olika. I det här fallet sägs de vara ur fas. I fig. 5 visar sinusformar av två fasförskjutna strömmar.

Ris. 5. Sinusformade strömmar fasförskjutna med 90°.

Fasvinkeln mellan dem är 90 °, vilket är en fjärdedel av perioden.Figuren visar att maxvärdet för nuvarande I2 inträffar tidigare en fjärdedel av perioden än maxvärdet för nuvarande I1. Strömmen I2 leder fasen I1 med en kvartsperiod, det vill säga med 90°. Samma förhållande mellan strömmar kan avbildas med hjälp av vektorer.

I fig. 6 visar två vektorer med lika strömmar. Om vi ​​minns att rotationsriktningen för vektorerna är överens om att tas moturs, så blir det ganska uppenbart att strömvektorn I2 som roterar i den konventionella riktningen föregår strömvektorn I1. Ström I2 leder ström I1. Samma figur visar att ledningsvinkeln är 90°. Denna vinkel är fasvinkeln mellan I1 och I2. Fasvinkeln betecknas med bokstaven φ (phi). Detta sätt att visa elektriska storheter med hjälp av vektorer kallas ett vektordiagram.

Ris. 6. Vektordiagram av strömmar, fasförskjuten med 90 °.

När du ritar vektordiagram är det inte alls nödvändigt att avbilda cirklar längs vilka ändarna på vektorerna glider i processen med deras imaginära rotation.

Med hjälp av vektordiagram får vi inte glömma att endast elektriska storheter med samma frekvens, det vill säga samma vinkelhastighet för vektorernas rotation, kan avbildas på ett diagram.