Grafisk representation av sinusformade värden
I vilken linjär krets som helst, oavsett vilken typ av element som ingår i kretsen, orsakar en övertonsspänning en övertonsström, och vice versa, genererar en övertonsström spänningar vid terminalerna på dessa element också med en övertonsform. Observera att spolarnas induktans och kondensatorernas kapacitans också antas vara linjära.
I ett mer generellt fall kan vi säga att i linjära kretsar med övertonspåverkan har alla reaktioner också en övertonsform. Därför, i alla linjära kretsar, har alla momentana spänningar och strömmar samma övertonsform. Om kretsen innehåller minst ett fåtal element, finns det många sinusformade kurvor, dessa tidsdiagram överlappar varandra, det är mycket svårt att läsa dem och studien blir extremt obekväm.
Av dessa skäl utförs inte studien av processer som inträffar i kretsar under harmoniska influenser sinusformade kurvor, och med hjälp av vektorer, vars längder tas i proportion till kurvornas maximala värden och vinklarna vid vilka vektorerna är placerade är lika med vinklarna mellan origo för två kurvor eller origo för kurvan och origo.I stället för tidsdiagram, som tar mycket plats, visas deras bilder i form av vektorer, det vill säga raka linjer med pilar i ändarna, och pilarna för spänningsvektorer visas skuggade och för strömvektorer de lämnas oskuggade.
Uppsättningen vektorer av spänningar och strömmar i en krets kallas vektordiagram… Regeln för att räkna vinklar i vektordiagram är denna: om det är nödvändigt att visa en vektor som ligger efter startpositionen med någon vinkel, rotera sedan vektorn medurs med den vinkeln. En vektor som roteras moturs betyder att den går framåt med den angivna vinkeln.
Till exempel, i diagrammet i fig. 1 visar tre tidsdiagram med samma amplituder men olika initiala faser... Därför måste längden på vektorerna som motsvarar dessa övertonsspänningar vara desamma och vinklarna måste vara olika. Låt oss rita ömsesidigt vinkelräta koordinataxlar, ta den horisontella axeln med positiva värden som början, i det här fallet ska vektorn för den första spänningen sammanfalla med den positiva delen av den horisontella axeln, vektorn för den andra spänningen ska roteras medurs med en vinkel ψ2, och den tredje spänningsvektorn måste vara moturs. pilar i vinkel (Fig. 1).
Vektorernas längder beror på den valda skalan, ibland ritas de med en godtycklig längd i enlighet med proportionerna. Eftersom max- och rms-värdena för alla övertonsstorheter alltid skiljer sig med samma antal gånger (i √2 = 1,41), kan max- och rms-värdena plottas på vektordiagram.
Tidsdiagrammet visar värdet på övertonsfunktionen när som helst enligt ekvationen ti = Um sin ωt. Ett vektordiagram kan också visa värdena när som helst. För att göra detta är det nödvändigt att representera vektorn som roterar moturs med en vinkelhastighet ω och ta projektionen av denna vektor på den vertikala axeln. De resulterande projektionslängderna kommer att följa lagen ti = Um sinωt och representerar därför momentana värden på samma skala. Vektorns rotationsriktning moturs anses vara positiv och medurs anses vara negativ.
Fikon. 1
Fikon. 2
Fikon. 3
Betrakta ett exempel på att bestämma momentana spänningsvärden med hjälp av ett vektordiagram. På höger sida av fig. 2 visar ett tidsdiagram och till vänster ett vektordiagram. Låt den initiala fasvinkeln vara noll. I detta fall, i ögonblicket t = 0, är det momentana värdet för spänningen noll, och vektorn som motsvarar detta tidsdiagram sammanfaller med den positiva riktningen av abskissaxeln, projektionen av denna vektor på den vertikala axeln i detta ögonblick är också noll, t .is längden på projektionen matchar sinusvågens momentana värde.
Efter tiden t = T / 8 blir fasvinkeln lika med 45 °, och det momentana värdet Um sin ωt = Um sin 45 ° = = 0,707 Um. Men radievektorn under denna tid kommer också att rotera i en vinkel på 45 ° och projektionen av denna vektor kommer också att bli 0,707 Um. Efter t = T / 4 kommer det momentana värdet på kurvan att nå U, men radievektorn roteras också med 90 °. Projektionen på den vertikala axeln vid denna punkt kommer att bli lika med själva vektorn, vars längd är proportionell mot det maximala värdet.På samma sätt kan du bestämma de aktuella värdena när som helst.
Således reduceras alla operationer som på ett eller annat sätt måste utföras med sinusformade kurvor till operationer som inte utförs med sinusformade själva, utan med deras bilder, det vill säga med deras motsvarande vektorer. Till exempel finns det en krets i fig. 3, a, där det är nödvändigt att bestämma ekvivalentkurvan för de momentana spänningsvärdena. För att bygga en generaliserad kurva grafiskt är det nödvändigt att utföra en mycket besvärlig operation med att grafiskt lägga till två kurvor fyllda med punkter (fig. 3, b). För att analytiskt lägga till två sinusoider är det nödvändigt att hitta det maximala värdet för den ekvivalenta sinusoiden:
och den inledande fasen
(I det här exemplet erhålls Um eq lika med 22,36 och ψek = 33 °.) Båda formlerna är besvärliga, extremt obekväma för beräkningar, så i praktiken används de sällan.
Låt oss nu ersätta de temporala sinusoiderna med deras bilder, det vill säga med vektorer. Låt oss välja en skala och avsätta vektorn Um1, som släpar efter origo för koordinaterna med 30, och vektorn Um2, som har en längd 2 gånger större än vektorn Um1, och flyttar fram origo för koordinaterna med 60 ° (Fig. 3, c). Ritningen efter en sådan ersättning är avsevärt förenklad, men alla beräkningsformler förblir desamma, eftersom vektorbilden av sinusformade kvantiteter inte förändrar sakens väsen: bara ritningen förenklas, men inte de matematiska relationerna i den (annars, att ersätta tidsdiagram med vektor skulle bara vara olagligt.)
Att ersätta harmoniska storheter med deras vektorrepresentationer underlättar alltså fortfarande inte beräkningstekniken om dessa beräkningar ska utföras enligt lagarna för sneda trianglar. För att drastiskt förenkla tekniken för att beräkna vektorkvantiteter, en symbolisk beräkningsmetod.