Vad är vektordiagram och vad är de till för?
Användning av vektordiagram i beräkningar och forskning Elektriska kretsar för växelström låter dig visuellt representera de övervägda processerna och förenkla de utförda elektriska beräkningarna.
Vid beräkning av växelströmskretsar är det ofta nödvändigt att addera (eller subtrahera) flera homogena sinusformade olika kvantiteter av samma frekvens, men med olika amplituder och initiala faser. Detta problem kan lösas analytiskt genom trigonometriska transformationer eller geometriskt. Den geometriska metoden är enklare och mer intuitiv än den analytiska metoden.
Vektordiagram är en uppsättning vektorer som visar den effektiva sinusformade EMF och strömmar eller deras amplitudvärden.
Den harmoniskt växlande spänningen bestäms av uttrycket ti = Um sin (ωt + ψi).
Placera i en vinkel ψi relativt den positiva axeln x, en vektor Um, vars längd i en godtyckligt vald skala är lika med amplituden för den visade övertonskvantiteten (fig. 1). Positiva vinklar kommer att plottas moturs och negativa vinklar medurs.Antag att vektorn Um, med utgångspunkt från tidpunkten t = 0, roterar runt utgångspunkten för koordinaterna moturs med en konstant rotationsfrekvens ω lika med vinkelfrekvensen för den visade spänningen. Vid tidpunkten t roteras vektorn Um genom en vinkel ωt och kommer att placeras i en vinkel ωt + ψi med avseende på abskissaxeln. Projektionen av denna vektor på ordinataaxeln i den valda skalan är lika med det momentana värdet av den indikerade spänningen: ti = Um sin (ωt + ψi).
Ris. 1. Bild av en sinusformad spänning av en roterande vektor
Därför kan en storhet som förändras harmoniskt i tiden avbildas som en roterande vektor... Med en initial fas lika med noll när ti = 0 måste vektorn Um för t = 0 ligga på abskissaxeln.
Grafen över beroendet av varje variabel (inklusive övertonsvärde) av tid kallas en tidsgraf... För övertonsstorheter på abskissan är det bekvämare att skjuta upp inte själva tiden t, utan det proportionella värdet ωT ... Tidsdiagrammen bestämmer helt den harmoniska funktionen, eftersom de ger insikt i initialfas, amplitud och period.
Vanligtvis, när vi beräknar en krets, är vi bara intresserade av den effektiva EMF, spänningar och strömmar, eller amplituderna för dessa kvantiteter, såväl som deras fasförskjutning i förhållande till varandra. Därför betraktas vanligtvis fasta vektorer för ett specifikt ögonblick, som väljs så att diagrammet är visuellt. Ett sådant diagram kallas vektordiagram. Där fasvinklarna appliceras i vektorernas rotationsriktning (moturs) om de är positiva och i motsatt riktning om de är negativa.
Om t.ex. den initiala fasvinkeln för spänningen ψi är större än den initiala fasvinkeln ψi så är fasförskjutningen φ = ψi — ψi och denna vinkel appliceras i positiv riktning av strömvektorn.
När man beräknar en växelströmskrets är det ofta nödvändigt att lägga till emfs, strömmar eller spänningar med samma frekvens.
Anta att du vill lägga till två EMF:er: e1 = E1m sin (ωt + ψ1e) och e2 = E2m sin (ωt + ψ2e).
Detta tillägg kan göras analytiskt och grafiskt. Den sista metoden är mer visuell och enkel. Två vikbara EMF el och d2 till en viss skala representeras av vektorerna E1mE2m (Fig. 2). När dessa vektorer roterar med samma rotationsfrekvens lika med vinkelfrekvensen förblir den relativa positionen för de roterande vektorerna oförändrad.
Ris. 2. Grafisk summering av två sinusformade EMF:er med samma frekvens
Summan av projektionerna av de roterande vektorerna E1m och E2m längs ordinataaxeln är lika med projektionen på samma axel av vektorn Em, vilket är deras geometriska summa. Därför, när man adderar två sinusformade EMF:er med samma frekvens, erhålls en sinusformad EMF med samma frekvens, vars amplitud representeras av vektorn lika med den geometriska summan av vektorerna E1m och E2m: Em = E1m + E2m.
Vektorer av alternerande EMF:er och strömmar är grafiska representationer av EMF:er och strömmar, till skillnad från vektorer av fysiska storheter som har en viss fysisk betydelse: kraftvektorer, fältstyrka och andra.
Denna metod kan användas för att addera och subtrahera valfritt antal emfs och strömmar av samma frekvens. Subtraktionen av två sinusformade storheter kan representeras som en addition: e1- d2 = d1+ (- eg2), det vill säga det minskande värdet läggs till det subtraherade värdet taget med motsatt tecken.Vanligtvis är vektordiagram inte konstruerade för amplitudvärdena för de växlande emk och strömmar, utan för effektivvärden som är proportionella mot amplitudvärdena, eftersom alla kretsberäkningar vanligtvis utförs för effektiva emk och strömmar.