Ledare i ett elektriskt fält

I ledningar - i metaller och elektrolyter finns laddningsbärare. I elektrolyter är dessa joner, i metaller - elektroner. Dessa elektriskt laddade partiklar kan röra sig runt hela ledarens volym under påverkan av ett externt elektrostatiskt fält. Ledningselektronerna i metaller som härrör från kondensation av metallångor på grund av delning av valenselektroner är laddningsbärare i metaller.

Styrkan och potentialen för det elektriska fältet i ledaren

I frånvaro av ett externt elektriskt fält är en metallledare elektriskt neutral, eftersom det elektrostatiska fältet inuti den kompenseras helt av negativa och positiva laddningar i dess volym.

Om en metallledare införs i ett externt elektrostatiskt fält, kommer ledningselektronerna inuti ledaren att börja omfördelas, de kommer att börja röra sig och röra sig så att överallt i ledarens volym fältet av positiva joner och ledningsfältet elektroner kommer så småningom att kompensera för det externa elektrostatiska fältet.

Sålunda, inuti en ledare belägen i ett externt elektrostatiskt fält, kommer den elektriska fältstyrkan E vid vilken punkt som helst att vara noll. Potentialskillnaden inuti ledaren kommer också att vara noll, det vill säga potentialen inuti blir konstant. Det vill säga, vi ser att metallens dielektriska konstant tenderar till oändlighet.

Men vid trådens yta kommer intensiteten E att riktas vinkelrätt mot den ytan, eftersom spänningskomponenten som är riktad tangentiellt mot trådens yta annars skulle få laddningar att röra sig längs tråden, vilket skulle motsäga den verkliga, statiska fördelningen. Utanför, utanför tråden, finns ett elektriskt fält, vilket betyder att det också finns en vektor E vinkelrät mot ytan.

Som ett resultat, i ett stabilt tillstånd, kommer en metallledare placerad i ett externt elektriskt fält att ha en laddning av motsatt tecken på sin yta, och processen för denna etablering tar nanosekunder.

Elektrostatisk skärmning bygger på principen att ett externt elektriskt fält inte tränger igenom ledaren. Kraften från det yttre elektriska fältet E kompenseras av det normala (vinkelräta) elektriska fältet på ytan av ledaren En, och tangentialkraften Et är lika med noll. Det visar sig att ledaren i denna situation är helt ekvipotential.

När som helst på en sådan ledare är φ = const, eftersom dφ / dl = — E = 0. Ledarens yta är också ekvipotential, eftersom dφ / dl = — Et = 0. Potentialen på ledarens yta är lika med till potentialen för dess volym. De okompenserade laddningarna på en laddad ledare finns i en sådan situation endast på dess yta, där laddningsbärarna stöts bort av Coulomb-krafter.

Enligt Ostrogradsky-Gauss-satsen är den totala laddningen q i ledarens volym noll, eftersom E = 0.

Bestämning av styrkan hos det elektriska fältet nära ledaren

Om vi ​​väljer arean dS på trådens yta och bygger på den en cylinder med generatorer med höjd dl vinkelrät mot ytan, så kommer vi att ha dS '= dS' '= dS. Den elektriska fältstyrkevektorn E är vinkelrät mot ytan och den elektriska förskjutningsvektorn D är proportionell mot E, därför kommer flödet D genom cylinderns sidoyta att vara noll.

Fluxet för den elektriska förskjutningsvektorn Фd genom dS» är också noll, eftersom dS» är inuti ledaren och där E = 0, därför D = 0. Därför är dFd genom den slutna ytan lika med D genom dS', dФd = Dn * dS. Å andra sidan, enligt Ostrogradsky-Gauss sats: dФd = dq = σdS, där σ är ytladdningstätheten på dS. Av likheten mellan de högra sidorna av ekvationerna följer att Dn = σ, och då En = Dn / εε0 = σ / εε0.

Slutsats: Styrkan hos det elektriska fältet nära ytan av en laddad ledare är direkt proportionell mot ytladdningstätheten.

Experimentell verifiering av laddningsfördelning på en tråd

På platser med olika elektrisk fältstyrka kommer pappersbladen att divergera på olika sätt. På ytan av en mindre krökningsradie (1) — den maximala, på sidoytan (2) — densamma, här q = const, det vill säga laddningen är likformigt fördelad.

En elektrometer, en anordning för att mäta potential och laddning på en tråd, skulle visa att laddningen vid spetsen är maximal, vid sidoytan är den mindre och laddningen på innerytan (3) är noll.Styrkan hos det elektriska fältet i toppen av den laddade tråden är störst.

Eftersom den elektriska fältstyrkan E vid spetsarna är hög leder detta till laddningsläckage och jonisering av luften, varför detta fenomen ofta är oönskat. Joner bär den elektriska laddningen från tråden och jonvindeffekten uppstår. Visuella demonstrationer som återspeglar denna effekt: att blåsa ut en ljus låga och Franklins hjul. Detta är en bra grund för att bygga en elektrostatisk motor.

Om en metallladdad kula vidrör ytan på en annan ledare, kommer laddningen delvis att överföras från bollen till ledaren och potentialerna för den ledaren och bollen kommer att utjämnas. Om bollen är i kontakt med den inre ytan av den ihåliga tråden, kommer all laddning från bollen att vara helt fördelad endast på den yttre ytan av den ihåliga tråden.

Detta kommer att hända oavsett om bollens potential är större än den ihåliga tråden eller mindre. Även om bollens potential före kontakt är mindre än potentialen för den ihåliga tråden, kommer laddningen från bollen att flöda helt, för när bollen rör sig in i håligheten kommer försöksledaren att göra arbete för att övervinna de frånstötande krafterna, d.v.s. , kommer bollens potential att växa, laddningens potentiella energi kommer att öka.

Som ett resultat kommer laddning att flöda från en högre potential till en lägre. Om vi ​​nu överför nästa del av laddningen på kulan till den ihåliga tråden, så kommer det att krävas ännu mer arbete. Detta experiment speglar tydligt det faktum att potential är en energikaraktär.

Robert Van De Graaf

Robert Van De Graaf (1901 - 1967) var en briljant amerikansk fysiker. År 1922Robert tog examen från University of Alabama, senare, från 1929 till 1931, arbetade vid Princeton University och från 1931 till 1960 vid Massachusetts Institute of Technology. Han innehar ett antal forskningsartiklar om kärnkrafts- och acceleratorteknik, idén och implementeringen av tandemjonacceleratorn och uppfinningen av en högspänningselektrostatisk generator, Van de Graaf-generatorn.

Funktionsprincipen för Van De Graaff-generatorn påminner en del om experimentet med överföring av laddning från en kula till en ihålig sfär, som i experimentet som beskrivs ovan, men här är processen automatiserad.

Transportbandet är positivt laddat med hjälp av en högspänningslikströmskälla, sedan överförs laddningen med bandets rörelse in i det inre av en stor metallsfär, där den överförs från spetsen till den och fördelas på den yttre sfäriska ytan. Således erhålls potentialerna med avseende på jord i miljoner volt.

För närvarande finns det van de Graaff acceleratorgeneratorer, till exempel vid forskningsinstitutet för kärnfysik i Tomsk finns en ESG av denna typ per miljon volt, som är installerad i ett separat torn.

Elektrisk kapacitet och kondensatorer

Som nämnts ovan, när en laddning överförs till en ledare, kommer en viss potential φ att visas på dess yta. Och för olika kablar kommer denna potential att skilja sig, även om mängden laddning som överförs till ledningarna är densamma. Beroende på trådens form och storlek kan potentialen vara olika, men på ett eller annat sätt kommer den att vara proportionell mot laddningen och laddningen kommer att vara proportionell mot potentialen.

Förhållandet mellan sidorna kallas kapacitet, kapacitet eller helt enkelt kapacitet (när det tydligt antyds av sammanhanget).

Elektrisk kapacitans är en fysisk storhet som är numeriskt lika med laddningen som måste rapporteras till en ledare för att ändra dess potential med en enhet. I SI-systemet mäts den elektriska kapaciteten i farad (nu «farad», tidigare «farad») och 1F = 1C / 1V. Så, ytpotentialen för en sfärisk ledare (kula) är φsh = q / 4πεε0R, därför är Csh = 4πεε0R.

Om vi ​​tar R lika med jordens radie, kommer jordens elektriska kapacitans, som en enda ledare, att vara lika med 700 mikrofarad. Viktig! Detta är jordens elektriska kapacitans som en enda ledare!

Om du tar med en annan tråd till en tråd, kommer trådens elektriska kapacitet att öka på grund av fenomenet elektrostatisk induktion. Så två ledare som ligger nära varandra och representerar plattorna kallas en kondensator.

När det elektrostatiska fältet är koncentrerat mellan kondensatorns plattor, det vill säga inuti den, påverkar inte yttre kroppar dess elektriska kapacitet.

Kondensatorer finns i plana, cylindriska och sfäriska kondensatorer. Eftersom det elektriska fältet är koncentrerat inuti, mellan plattorna på kondensatorn, slutar linjerna för elektrisk förskjutning, med början från den positivt laddade plattan på kondensatorn, i dess negativt laddade platta. Därför är laddningarna på plattorna motsatta i tecken men lika stora. Och kapacitansen för kondensatorn C = q / (φ1-φ2) = q / U.

Formeln för kapacitansen för en platt kondensator (till exempel)

Eftersom spänningen för det elektriska fältet E mellan plattorna är lika med E = σ / εε0 = q / εε0S och U = Ed, då C = q / U = q / (qd / εε0S) = εε0S / d.

S är plattornas yta; q är laddningen på kondensatorn; σ är laddningstätheten; e är dielektricitetskonstanten för dielektrikumet mellan plattorna; ε0 är den dielektriska konstanten för vakuum.

Energi hos en laddad kondensator

Genom att stänga plattorna på en laddad kondensator tillsammans med en trådledare kan man observera en ström som kan vara av sådan styrka att tråden omedelbart smälter. Uppenbarligen lagrar kondensatorn energi. Vad är denna energi kvantitativt?

Om kondensatorn laddas och sedan laddas ur är U' det momentana värdet av spänningen över dess plattor. När laddningen dq passerar mellan plattorna kommer arbetet att utföras dA = U'dq. Detta arbete är numeriskt lika med förlusten av potentiell energi, vilket betyder dA = — dWc. Och eftersom q = CU, då är dA = CU'dU ', och det totala arbetet A = ∫ dA. Genom att integrera detta uttryck efter tidigare substituering får vi Wc = CU2/2.