AC matematiska uttryck

Växelström kan uttryckas matematiskt med hjälp av ekvationen:

där ω är vinkelfrekvensen lika med

Med denna ekvation kan du hitta det momentana värdet för växelströmmen när som helst t. Värdet ωt under det sinusformade tecknet definierar dessa momentana strömvärden och är fasvinkeln (eller fasen). Det uttrycks i radianer eller grader.

För en sinusformad växelspänning eller för en EMF kan du skriva samma ekvationer:

I alla ovanstående ekvationer, istället för sinus, kan du sätta cosinus. Då kommer det initiala momentet (vid t = 0) att motsvara amplitudfasen, inte noll.

Vi kommer att använda växelströmsekvationen för att bestämma effekten av denna ström och bevisa sambandet mellan amplitud- och medelvärden.

Den momentana effekten av växelström, dvs. dess makt när som helst är lika med

Enligt formeln

vi presenterar uttrycket för examen i följande form:

Den resulterande formeln visar att kraften svänger med två gånger frekvensen. Detta är inte svårt att förstå.När allt kommer omkring bestäms effekten vid ett konstant motstånd R endast av storleken på strömmen i och beror inte på strömriktningen. Motståndet värms upp i varje riktning av strömmen. Effektformeln speglar detta genom att i2 alltid är positivt, oavsett strömmens tecken. Därför blir effekten två gånger i en period lika med noll (när i = 0) och två gånger når sitt maxvärde (när i = Im och i = — Im), det vill säga ändras med två gånger frekvensen jämfört med frekvensen från själva strömmen.

Låt oss nu hitta medelvärdet (dvs. det aritmetiska medelvärdet) för växelströmseffekten under en period. Genomsnittlig cos ωt under en period (eller för ett heltal av perioder) är lika med noll, eftersom cosinus tar ett antal positiva värden i en halvperiod och exakt samma negativa värden i den andra halvperioden. Det är tydligt att det aritmetiska medelvärdet av alla dessa värden är noll, och uttrycket Im2R / 2 är ett konstant värde. Den representerar också den genomsnittliga växelströmseffekten över en halvcykel eller ett heltal av halvcykler.

Om vi ​​föreställer oss att Im2 / 2 är kvadraten på medelvärdet av växelströmmen I, det vill säga skriver I2 = I am2/ 2, så får vi härifrån:

Ovanstående samband kan illustreras. I fig. 1 grafer ges växelström i och dess momentana kraft p.

Ris. 1. Ändring av momentan växelström under en period

Effektdiagrammen visar att p verkligen svänger med dubbel frekvens från 0 till Im2R, och det genomsnittliga effektvärdet markerat med den feta streckade linjen är Im2R / 2