Impedans för AC-kretsar

När enheter med aktivt och induktivt motstånd är seriekopplade (fig. 1) kan kretsens totala resistans inte hittas genom aritmetisk summering. Om vi ​​betecknar impedansen med z, används formeln för att bestämma den:

Som du kan se är impedans den geometriska summan av aktivt och reaktivt motstånd. Så till exempel, om r = 30 Ohm och XL = 40 Ohm, då

dvs. z visade sig vara mindre än r + XL = 30 + 40 = 70 ohm.

För att förenkla beräkningarna är det användbart att veta att om ett av motstånden (r eller xL) överstiger det andra med en faktor 10 eller mer, så kan du ignorera det lägre motståndet och anta att z är lika med det högre motståndet. Felet är mycket litet.

Till exempel, om r = 1 Ohm och xL = 10 Ohm, då

Ett fel på endast 0,5 % är helt acceptabelt, eftersom själva motstånden r och x är kända med mindre noggrannhet.

Så om

Che

Tänk om

Che

Vid parallellkoppling av grenar med aktivt och reaktivt motstånd (fig. 2) är det bekvämare att beräkna impedansen med hjälp av aktiv konduktivitet

och reaktiv konduktans

Den totala konduktansen för kretsen y är lika med den geometriska summan av de aktiva och reaktiva konduktanserna:

Och kretsens totala motstånd är det reciproka av y,

Om vi ​​uttrycker konduktiviteten i termer av resistanser är det lätt att få följande formel:

Denna formel liknar den välkända formeln

men endast nämnaren innehåller inte aritmetiken utan den geometriska summan av grenmotstånden.

Ett exempel. Hitta det totala motståndet om enheter med r = 30 He och xL = 40 Ohm är parallellkopplade.

Svar.

Vid beräkning av z för en parallellkoppling, för enkelhets skull, kan ett stort motstånd försummas om det överstiger det minsta med en faktor 10 eller mer. Felet kommer inte att överstiga 0,5 %

Ris. 1. Seriekoppling av sektioner av kretsar med aktivt och induktivt motstånd

Ris. 2. Parallellkoppling av sektioner av en krets med aktivt och induktivt motstånd

Därför, om

Che

Tänk om

Che

Principen för geometrisk addition används för växelströmskretsar och i de fall det är nödvändigt att lägga till aktiva och reaktiva spänningar eller strömmar. För en seriekrets enligt fig. 1 spänningarna läggs till:

Vid parallellkoppling (fig. 2) läggs strömmarna till:

Om enheter som endast har en aktiv resistans eller endast en induktiv resistans är anslutna i serie eller parallellt, så görs tillägget av resistanser eller konduktanser och motsvarande spänningar eller strömmar, såväl som aktiv eller reaktiv effekt, aritmetiskt.

För vilken AC-krets som helst kan Ohms lag skrivas i följande form:

där z är impedansen beräknad för varje anslutning enligt ovan.

Effektfaktorn cosφ för varje krets är lika med förhållandet mellan den aktiva effekten P och totala S. I en seriekoppling kan detta förhållande ersättas med förhållandet mellan spänningar eller resistanser:

Med en parallellkoppling får vi:

Härledningen av de grundläggande formlerna för att designa en serie AC-krets med aktivt och induktivt motstånd kan göras enligt följande.

Det enklaste sättet att bygga ett vektordiagram för en seriekrets (Fig. 3).

Ris. 3. Vektordiagram för en seriekrets med aktivt och induktivt motstånd

Detta diagram visar strömvektorn I, spänningsvektorn UA i den aktiva sektionen sammanfallande i riktning med vektorn I, och spänningsvektorn UL vid det induktiva motståndet. Denna spänning är 90° före strömmen (kom ihåg att vektorerna måste anses rotera moturs). Den totala spänningen U är den totala vektorn, dvs diagonalen för en rektangel med sidorna UA och UL. Med andra ord, U är hypotenusan och UA och UL är benen i en rätvinklig triangel. Det följer att

Detta innebär att spänningarna i den aktiva och reaktiva sektionen summeras geometriskt.

Om vi ​​dividerar båda sidor av likheten med I2 hittar vi formeln för motstånden:

eller