DC strömförsörjning

Definitioner och formler

Power Är det arbete som utförs per tidsenhet. Elektrisk effekt är lika med produkten av ström och spänning: P = U ∙ I. Andra effektformler kan härledas härifrån:

P = r ∙ I ∙ I = r ∙ I ^ 2;

P = U ∙ U / r = U ^ 2 / r.

Vi erhåller måttenheten för effekt genom att ersätta måttenheterna med spänning och ström i formeln:

[P] = 1 B ∙ 1 A = 1 BA.

Måttenheten för elektrisk effekt lika med 1 VA kallas watt (W). Namnet volt-ampere (VA) används inom AC-teknik, men endast för att mäta skenbar och reaktiv effekt.

Enheterna för att mäta elektrisk och mekanisk effekt är anslutna med följande anslutningar:

1 W = 1 / 9,81 kg • m / s ≈ 1 / 10 kg • m / s;

1 kg • m/s = 9,81 W ≈10 W;

1 hk = 75 kg • m/s = 736 W;

1 kW = 102 kg • m/sek = 1,36 hk

Om man inte tar hänsyn till de oundvikliga energiförlusterna kan en 1 kW motor pumpa 102 liter vatten varje sekund till en höjd av 1 m eller 10,2 liter vatten till en höjd av 10 m.

Elektrisk energi mäts med wattmätare.

Exempel på

1. Värmeelementet i en elektrisk ugn med en effekt på 500 W och en spänning på 220 V är gjord av högresistanstråd.Beräkna elementets resistans och strömmen som flyter genom det (fig. 1).

Vi hittar strömmen med formeln för elektrisk effekt P = U ∙ I,

varav I = P / U = (500 Bm) / (220 V) = 2,27 A.

Motståndet beräknas med en annan effektformel: P = U ^ 2 / r,

där r = U ^ 2 / P = (220 ^ 2) / 500 = 48400/500 = 96,8 Ohm.

Ris. 1.

2. Vilket motstånd ska spiralen (Fig. 2) ha på plattan vid en ström på 3 A och en effekt på 500 W?

Ris. 2.

I det här fallet, använd en annan potensformel: P = U ∙ I = r ∙ I ∙ I = r ∙ I ^ 2;

därför r = P/I ^ 2 = 500/3 ^ 2 = 500/9 = 55,5 ohm.

3. Vilken effekt omvandlas till värme med ett motstånd r = 100 Ohm, som är anslutet till ett nätverk med en spänning U = 220 V (Fig. 3)?

P = U ^ 2/r = 220 ^ 2/100 = 48400/100 = 484 W.

Ris. 3.

4. I diagrammet i fig. 4 amperemeter visar strömmen I = 2 A. Beräkna användarens resistans och den förbrukade elektriska effekten i resistansen r = 100 Ohm när den är ansluten till ett nätverk med spänning U = 220 V.

Ris. 4.

r = U/I = 220/2 = 110 Ohm;

P = U ∙ I = 220 ∙ 2 = 440 W, eller P = U ^ 2/r = 220 ^ 2/110 = 48400/110 = 440 W.

5. Lampan visar endast sin nominella spänning på 24 V. För att bestämma resten av lampdata monterar vi kretsen som visas i fig. 5. Justera strömmen med reostaten så att voltmetern ansluten till lampklämmorna visar spänningen Ul = 24 V. Amperemetern visar strömmen I = 1,46 A. Vilken effekt och resistans har lampan och vilka spännings- och effektförluster som uppstår vid reostaten?

Ris. 5.

Lampeffekt P = Ul ∙ I = 24 ∙ 1,46 = 35 W.

Dess motstånd är rl = Ul / I = 24 / 1,46 = 16,4 ohm.

Reostatspänningsfallet Uр = U-Ul = 30-24 = 6 V.

Effektförlust i reostaten Pр = Uр ∙ I = 6 ∙ 1,46 = 8,76 W.

6. På den elektriska ugnens platta är dess nominella data indikerade (P = 10 kW; U = 220 V).

Bestäm vilket motstånd ugnen är och vilken ström som passerar genom den under drift P = U ∙ I = U ^ 2 / r;

r = U ^ 2/P = 220 ^ 2/10000 = 48400/10000 = 4,84 Ohm; I = P / U = 10000/220 = 45,45 A.

Ris. 6.

7. Vad är spänningen U vid generatorns plintar, om dess effekt är 12 kW vid en ström på 110 A (fig. 7)?

Eftersom P = U ∙ I, då U = P / I = 12000/110 = 109 V.

Ris. 7.

8. I diagrammet i fig. 8 visar funktionen för skyddet mot elektromagnetiskt ström. Vid en viss ström EM kommer elektromagneten, som hålls av fjädern P, att attrahera ankaret, öppna kontakten K och bryta strömkretsen. I vårt exempel bryter strömskyddet strömkretsen vid en ström I≥2 A. Hur många 25 W-lampor kan tändas samtidigt vid en nätspänning U = 220 V, så att begränsaren inte fungerar?

Ris. åtta.

Skyddet utlöses vid I = 2 A, d.v.s. vid effekt P = U ∙ I = 220 ∙ 2 = 440 W.

Dela den totala effekten av en lampa får vi: 440/25 = 17,6.

17 lampor kan tändas samtidigt.

9. En elektrisk ugn har tre värmeelement med en effekt på 500 W och en spänning på 220 V, parallellkopplade.

Vad är det totala motståndet, strömmen och effekten när ugnen är igång (bild 91)?

Den totala effekten av ugnen är P = 3 ∙ 500 W = 1,5 kW.

Den resulterande strömmen är I = P / U = 1500/220 = 6,82 A.

Resulterande resistans r = U / I = 220 / 6,82 = 32,2 Ohm.

Strömmen för en cell är I1 = 500/220 = 2,27 A.

Motstånd för ett element: r1 = 220 / 2,27 = 96,9 Ohm.

Ris. nio.

10. Beräkna användarens motstånd och ström om wattmätaren visar en effekt på 75 W vid en nätspänning U = 220 V (Fig. 10).

Ris. tio.

Eftersom P = U ^ 2 / r, då r = U ^ 2 / P = 48400/75 = 645,3 ohm.

Ström I = P / U = 75/220 = 0,34 A.

11. En damm har ett fall i vattennivån h = 4 m. Varannan 51 liter vatten kommer in i turbinen genom rörledningen. Vilken mekanisk effekt omvandlas till elektrisk kraft i generatorn om man inte tar hänsyn till förluster (Fig. 11)?

Ris. elva.

Mekanisk effekt Pm = Q ∙ h = 51 kg / s ∙ 4 m = 204 kg • m / s.

Därför är den elektriska effekten Pe = Pm: 102 = 204: 102 = 2 kW.

12. Vilken kapacitet måste pumpmotorn ha för att pumpa 25,5 liter vatten varje sekund från ett djup av 5 m in i en tank placerad på 3 m höjd? Förluster beaktas inte (fig. 12).

Ris. 12.

Den totala höjden av vattenstigningen h = 5 + 3 = 8 m.

Mekanisk motoreffekt Pm = Q ∙ h = 25,5 ∙ 8 = 204 kg • m/sek.

Eleffekt Pe = Pm: 102 = 204: 102 = 2 kW.

13. Vattenkraftverk tar emot från tanken för en turbin varannan 4 m3 vatten. Skillnaden mellan vattennivåerna i reservoaren och turbinen är h = 20 m. Bestäm kapaciteten för en turbin utan att ta hänsyn till förluster (fig. 13).

Ris. 13.

Mekanisk kraft hos strömmande vatten Pm = Q ∙ h = 4 ∙ 20 = 80 t / s • m; Pm = 80 000 kg • m/s.

Elektrisk effekt för en turbin Pe = Pm: 102 = 80 000: 102 = 784 kW.

14. I en parallellt exciterad DC-motor är ankarlindningen och fältlindningen parallellkopplade. Ankarlindningen har ett motstånd på r = 0,1 Ohm och ankarströmmen I = 20 A. Fältlindningen har ett motstånd på rv = 25 Ohm och fältströmmen är Iw = 1,2 A. Vilken effekt går förlorad i de två lindningarna på motorn (bild 14)?

Ris. fjorton.

Effektförluster i ankarlindningen P = r ∙ I ^ 2 = 0,1 ∙ 20 ^ 2 = 40 W.

Effektförluster för magnetspolen

Pv = rv ∙ Iv ^ 2 = 25 ∙ 1,2 ^ 2 = 36 W.

Totala förluster i motorlindningarna P + Pv = 40 + 36 = 76 W.

15. 220 V värmeplattan har fyra omkopplingsbara värmesteg, vilket uppnås genom att differentiellt koppla på två värmeelement med resistans r1 och r2, som visas i fig. 15.

Ris. 15.

Bestäm motstånden r1 och r2 om det första värmeelementet har en effekt på 500 W och det andra 300 W.

Eftersom kraften som frigörs i motståndet uttrycks med formeln P = U ∙ I = U ^ 2 / r, motståndet för det första värmeelementet

r1 = U ^ 2/P1 = 220 ^ 2/500 = 48400/500 = 96,8 Ohm,

och det andra värmeelementet r2 = U ^ 2/P2 = 220 ^ 2/300 = 48400/300 = 161,3 ohm.

I steg IV-läget är motstånden seriekopplade. Elspisens effekt i detta läge är lika med:

P3 = U ^ 2 / (r1 + r2) = 220 ^ 2 / (96,8 + 161,3) = 48400 / 258,1 = 187,5 W.

I steg I-positionen är värmeelementen parallellkopplade och det resulterande motståndet är: r = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (96,8 ∙ 161,3) / (96,8 + 161,3) = 60,4 Ohm.

Kakeleffekt i steg I-position: P1 = U ^ 2 / r = 48400 / 60,4 = 800 W.

Vi får samma effekt genom att addera krafterna från de enskilda värmeelementen.

16. En lampa med en volframglödtråd är designad för en effekt på 40 W och en spänning på 220 V. Vilket motstånd och ström har lampan i kallt tillstånd och vid en driftstemperatur på 2500 ° C?

Lampeffekt P = U ∙ I = U ^ 2 / r.

Därför är resistansen hos lampglödtråden i varmt tillstånd rt = U ^ 2 / P = 220 ^ 2/40 = 1210 Ohm.

Motståndet för den kalla tråden (vid 20 ° C) bestäms av formeln rt = r ∙ (1 + α ∙ ∆t),

varav r = rt / (1 + α ∙ ∆t) = 1210 / (1 + 0,004 ∙ (2500-20)) = 1210 / 10,92 = 118 ohm.

Ström I = P / U = 40/220 = 0,18 A passerar genom lampans gänga i varmt tillstånd.

Startströmmen är: I = U / r = 220/118 = 1,86 A.

När den är påslagen är strömmen cirka 10 gånger högre än en varm lampa.

17. Vilka är spännings- och effektförlusterna i kopparledningen på den elektrifierade järnvägen (Fig. 16)?

Ris. 16.

Ledaren har ett tvärsnitt på 95 mm2. En elektrisk tågmotor förbrukar en ström på 300 A på ett avstånd av 1,5 km från kraftkällan.

Förlust (fall) av spänningen i linjen mellan punkterna 1 och 2 Upp = I ∙ rπ.

Kontakttrådsresistans rp = (ρ ∙ l) / S = 0,0178 ∙ 1500/95 = 0,281 Ohm.

Spänningsfall i kontaktledningen Upp = 300 ∙ 0,281 = 84,3 V.

Spänningen Ud vid motorklämmorna D kommer att vara 84,3 V lägre än spänningen U vid källklämmorna G.

Spänningsfallet i kontaktledningen under det elektriska tågets rörelse ändras. Ju längre det elektriska tåget rör sig bort från strömkällan, desto längre är linjen, vilket innebär desto större motstånd och spänningsfall över den. Strömmen på skenorna återgår till den jordade källan G. Motståndet hos rälsen och jord är praktiskt taget noll.